９．一般偶数方陣
一番やっかいなのが、６・１０・１４などの特別偶数以外の偶数方陣である。この中で作成に成功したものは、現段階では６方陣と１０方陣のみとなっている。（このホームページを開設した直後に偶数方陣の一般的解法を発見した。１２節参照。 その解法によれば、手作業でもすべての偶数方陣が作成可能である。）私が作ったプログラムでは、６方陣であれば１時間に２万個ぐらいは作成可能であるが、１０方陣になると１個作るのに２０分ぐらい要してしまう。１４方陣になると、一晩走らせても１個もできなかった。２２方陣になると、スーパーコンピュータでも１年で１個もできないかもしれない。後にプログラムは見てもらうことにして、６方陣の作成などについて考えてみよう。
私は、魔方陣をコンピュータに作らせるということを考えだした当初は、特殊種のアイデアしか持っていなかった。特殊種以外には種は存在しないとさえ思っていた。（非特殊種の存在の可能性に気がついたのは、数年も後のことである。存在の可能性に気がついた後でも、一般領域による魔方陣の作成は、パソコンの性能では無理ではないかと思っていた。）したがって、はじめの模索は特殊領域に限られていたのである。どの行列にも、対角線上にも１～ｎまでの数字が１つずつはいる特殊種（当時は、単に種と呼んでいた。）を作成することに思考のすべてが注がれていた。
最初に作成したプログラムは、各升にアットランダムに数字を入れていき、縦横対角線上に同じ数字がある場合には、別の数字を入れのである。数字の入れ方によっては、すぐに息詰まってしまう。その場合には、最初からやり直すということを繰り返す。この方法で、４方陣と５方陣は簡単に作れたが、６方陣以降はコンピュータを一晩走らせても、１個も作成できなかった。分割コンパイルをして６方陣種を１万４千個も蓄えて、すべて組み合わせてもできなかった。ひっとすると６方陣種はすべて非生産的ではないのかという可能性も疑われた。
そこでプログラムを改良し、アットランダムに入れていくのではなくすべての場合を網羅して尽くすようにした。１から順に入れていき、すべての場合を調べるプログラムを作ったのである。そしてこのプログラムを走らせることによって、先の可能性が証明されたのである。６方陣種は特殊領域内においては、すべて非生産的であること、すなわち、特殊領域内においてはすべての種は自分と独立な種を１つも持たないことが証明されたのである。コンピュータは上の証明を１秒もかからずやってのけたのである。さらに、このプログラムによって７方陣と８方陣も作成可能となったのである。８方陣であっても一晩で数万個作成することができた。
プログラムの最大の特徴は、各升の同一構造性に着目し、自己再帰を複数（Ｎの２乗－１）回繰り返しして特殊種を求めていることである。したがって、１０方陣を求める計算では１０００００次元ループを越えている。このような高次元ループを可能にしている方法こそが自己再帰の方法なのである。
しかし、このプログラムは８が限界であった。だからこのプログラムで作成することのできる魔方陣は、４・５・７・８方陣だけであった。６方陣や１０方陣の作成のためには、さらに別の方法の模索が必要であった。
模索の結果気がついたのが非特殊領域の存在である。領域を一般まで拡張したプログラムによって、３・４・５・６・７・８・９・１０の各方陣を作成できるようになった。そして次の予想も可能となった。一般領域内においては、すべての種は生産的である。すなわち、一般領域内のすべての種は一般領域内に自分と独立な種を持っている。
しかも６方陣以上では、自分と独立な種を少なくても数万個以上持っていそうなのである。１０方陣では兆の単位を遙かに越えるのではないだろうか。それらをすべて組み合わせれば、６方陣においてさえ兆の単位を越えてしまう。４方陣では５２４８種類できる。ただし、対称変換などで合同なものが同一魔方陣に対して８個あるので、本質的に異なるものは６５６種類である。（このホームページを開設した直後に（９９年５月中旬）、一般種よりさらに広い種領域が存在していることが分かった。縦横斜めの合計が、一致しない生産的種が存在しているのある。それまで入れると、８８０種類存在する。そして、８８０を越えることはないこと、すなわち８８０ですべて尽くされていることが、私の作ったプログラムによって証明された。第２節、第５節参照）
プログラムが作った６方陣と１０方陣を紹介しよう。まず６方陣から。
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ⅠⅡを合成して次の完成魔方陣ができる。
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次に１０方陣について紹介しよう。
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ⅠⅡを合成して
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