１２．偶数方陣の一般的解法
足し算的手法
149 47 1 2 3 4 5 192 193 194 195 196 152 46
154 44 191 190 189 188 187 10 9 8 7 6 155 41
21 171 89 121 64 93 125 66 72 147 148 60 162 40
22 170 135 110 138 67 114 81 86 63 99 92 163 39
23 169 136 137 61 105 78 109 103 52 130 74 164 38
24 168 68 113 55 132 107 70 71 104 146 119 165 37
25 167 100 94 122 88 133 95 77 69 91 116 166 36
172 30 131 82 87 49 76 124 140 98 75 123 31 161
173 29 53 56 129 134 50 108 115 141 102 97 32 160
174 28 62 65 143 80 139 117 118 106 54 101 33 159
175 27 84 128 96 111 112 73 59 120 57 145 34 158
176 26 127 79 90 126 51 142 144 85 83 58 35 157
48 150 182 183 184 185 186 11 12 13 14 15 45 151
43 153 20 19 18 17 16 181 180 179 178 177 42 156













　
　
上の方法によって、１０方陣から１４方陣を作成することができる。同様にして、６方陣から１０方陣、８方陣から１２方陣というようにすべての偶数方陣が作れる。４方陣と６方陣という２つの出発点からはじめて、すべての偶数方陣が作成可能なのである。
　
赤いところは１０方陣、青いところは４方陣になっている点に注目して欲しい。　
149 47 152 46
154 44 155 41
48 150 45 151
43 153 42 156



　
89 121 64 93 125 66 72 147 148 60
135 110 138 67 114 81 86 63 99 92
136 137 61 105 78 109 103 52 130 74
68 113 55 132 107 70 71 104 146 119
100 94 122 88 133 95 77 69 91 116
131 82 87 49 76 124 140 98 75 123
53 56 129 134 50 108 115 141 102 97
62 65 143 80 139 117 118 106 54 101
84 128 96 111 112 73 59 120 57 145
127 79 90 126 51 142 144 85 83 58









　
　
ただし、赤の１０方陣は４８加えてあって、４９から始まっている。また、青の４方陣は、４１から始まっていて４９から１４８までは中抜けになっている。黒の部分の仕組みは下のようになっている。

　		 　　 １ 　　１６
　
　　１５ 　　 ２
　　 ５ 　　１１
　		 　　１０ 　　 ８
　
　　１２ 　　 ６ 　　 ７ 　　 ９

　		 　　１４ 　　 ３
　
　　 ４ 　　１３
　
　１６と２では正順と逆順になっていることに注意して欲しい。そのため１６と２の縦の合計は、一致している。そして、１６＋２＋３＋１３＝１７×２となっている点にも注意して欲しい。
　また、１と１６の各部分は、補数関係になっているなっている。
　以上の説明と表をよくごらんになって欲しい。
　
　以上の３つ（青、赤、黒）を合わせれば、１０方陣と４方陣を基にした１４方陣が完成する。この手法を次々に適用していけば、すべての偶数方陣が作成できる。ただし、次の２系列となる点に注意して欲しい。
　
４，８，１２，１６，２０，２４，ーーーー
　
６，１０，１４，１８，２２，２６，ーーーー
　
この方法を足し算的手法と呼ぶことにする。前の数字に４を加えていくやり方であるからである。それに対して第５節の４の奇数倍方陣のやり方をかけ算的手法と呼ぶことにする。
101 114 127 140 1 14 27 40 57 70 83 96
139 128 113 102 39 28 13 2 95 84 69 58
116 103 138 125 16 3 38 25 72 59 94 81
126 137 104 115 26 37 4 15 82 93 60 71
9 22 35 48 53 66 79 92 97 110 123 136
47 36 21 10 91 80 65 54 135 124 109 98
24 11 46 33 68 55 90 77 112 99 134 121
34 45 12 23 78 89 56 67 122 133 100 111
49 62 75 88 105 118 131 144 5 18 31 44
87 76 61 50 143 132 117 106 43 32 17 6
64 51 86 73 120 107 142 129 20 7 42 29
74 85 52 63 130 141 108 119 30 41 8 19











　
　
上のように４×３の形になっているからである。かけ算的手法では一般性がなかったの対して、４を加えていく足し算的手法は一般的解法になるのである。
　
　


　

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