第２８講細胞構成法による魔方陣の作成　第12話細胞合成の解説その1

第２８講　細胞構成法による魔方陣の作成△

第12話　細胞合成の解説その１

コード再掲
　　　　　　　　　void sbg(int g){
　　　　　　　　　　　if(ks==200)return;
　　　　　　　　　　　int i,j,k,h,w,ii,iii;
　　　　　　　　　　　ii=rand()%24;
　　　　　　　　　　　for(i=0;i<24;i++){
　　　　　　　　　　　　　iii=(ii+i)%24;
　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　a3[2*y[g]+j][2*x[g]+k]=sbr[iii][j][k];
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}　　
　　　　　　　　　　　　　h=1;
　　　　　　　　　　　　　if(g==n-1){
　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2*n;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[j][j];
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n)h=0;
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　　　　　if(g==2*n-2){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2*n;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[j][2*n-1-j];
　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n)h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　　　　　if(y[g]==0 && x[g]==n-2){
　　　　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[2*y[g]+j][k];
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　　　if(x[g]==0 && y[g]==n-2){
　　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[k][2*x[g]+j];
　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　if(g>2*n-2 && x[g]==n-1){
　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[2*y[g]+j][k];
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n){
　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　if(g>2*n-2 && y[g]==n-1){
　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[k][2*x[g]+j];
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n){
　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　if(g==n*n-2){
　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[k][2*x[g]+j];
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n){
　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　}　　　
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　if(g==n*n-1){
　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[2*y[g]+j][k];
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n){
　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　if(g+1<n*n){
　　　　　　　　　　　　　sbg(g+1);
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　else{
　　　　　　　　　　　　　array<String^>^ w=gcnew array<String^>(15);
　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2*n;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w[k]=(a3[j][k]).ToString();
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<14;j++)w[j]=L"";
　　　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　ks++;
　　　　　　　　　　　　　if(ks==200)return;
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　}
　　　　　　　}
　　　　　}　
難解なプログラムである細胞の合成を解説しましょう。
基本的な考え方は、２４個の細胞を適当に組み合わせて、行・列・対角線の合計が同じになるものを探すです。
ですから、
第１７講関数の再帰的呼び出しによる３次・４次魔方陣ソフトの改良再講義☆　
　第１話プログラムの改良（旧講義と共通）
　第２話　仮屋崎さんの天才的方法
　第３話仮屋崎さんの天才的方法の解説
や
第２０講一般種法による魔方陣ソフトの高速化再講義☆
　第１話一般種とは？（旧講義と共通）
　第２話仮屋崎さんのエレガントな方法
　第３話仮屋崎さんのエレガントな方法の解説
　第４話仮屋崎さんのエレガントな方法その２
などと基本的な考え方は同じです。
ただし、各セルにはめ込むでいくのは、第１７講や第２０講とは違い単独の数字でなく細胞です。
細胞は３次元配列になっていて、char sbr[24][2][2];
sbr[i][j][k]の最初のiが細胞の番号になっていて、０から２３までとなっています。
一般種法と同じで、まず対角線上に細胞を埋めていきます。
以下、６次の場合で解説していきます。

0	*	*
*	0	*
*	*	0

対角線が埋まった段階で、対角線の合計が同じになっているか調べます。

1	2	*	*	*	*
3	4	*	*	*	*
*	*	1	2	*	*
*	*	3	4	*	*
*	*	*	*	1	2
*	*	*	*	3	4

対角線の合計は細胞の平均の２倍（１＋２＋３＋４）÷４×２＝５の３倍になっていればよいです。
３倍というのは、今６次で解説しているからです。対角線の合計は１５で条件をクリアです。そこで、

0	*	0
*	0	*
0	*	0

1	2	*	*	1	2
3	4	*	*	3	4
*	*	1	2	*	*
*	*	3	4	*	*
1	2	*	*	1	2
3	4	*	*	3	4

今回も、運良く一回でクリアします。

0	1	0
*	0	*
0	*	0

1	2	1	2	1	2
3	4	3	4	3	4
*	*	1	2	*	*
*	*	3	4	*	*
1	2	*	*	1	2
3	4	*	*	3	4

今回は、1行目の合計が一致しません。そこで

0	1	0
*	0	*
0	*	0

1	2	1	2	1	2
3	4	4	3	3	4
*	*	1	2	*	*
*	*	3	4	*	*
1	2	*	*	1	2
3	4	*	*	3	4

そこで、2番目の細胞を組み込みますが、残念ながら合計は一致しません。以下

0	2	0
*	0	*
0	*	0

1	2	1	3	1	2
3	4	2	4	3	4
*	*	1	2	*	*
*	*	3	4	*	*
1	2	*	*	1	2
3	4	*	*	3	4

0	3	0
*	0	*
0	*	0

1	2	1	3	1	2
3	4	4	2	3	4
*	*	1	2	*	*
*	*	3	4	*	*
1	2	*	*	1	2
3	4	*	*	3	4

0	3	0
*	0	*
0	*	0

1	2	1	4	1	2
3	4	2	3	3	4
*	*	1	2	*	*
*	*	3	4	*	*
1	2	*	*	1	2
3	4	*	*	3	4

となっていき最終的には、

0	23	0
*	0	*
0	*	0

1	2	4	3	1	2
3	4	2	1	3	4
*	*	1	2	*	*
*	*	3	4	*	*
1	2	*	*	1	2
3	4	*	*	3	4

となりますが、これも1行目の合計は１３で１５にはなりません。

0	*	0
*	0	*
1	*	0

1	2	*	*	1	2
3	4	*	*	3	4
*	*	1	2	*	*
*	*	3	4	*	*
1	2	*	*	1	2
4	3	*	*	3	4

となりますが、今度は逆対角線の合計も15にならず、

0	*	0
*	0	*
2	*	0

1	2	*	*	1	2
3	4	*	*	3	4
*	*	1	2	*	*
*	*	3	4	*	*
1	3	*	*	1	2
2	4	*	*	3	4

となり、今回は逆対角線の合計が15になりクリアです。そして、次に進みますが、

0	0	0
*	0	*
2	*	0

1	2	1	2	1	2
3	4	3	4	3	4
*	*	1	2	*	*
*	*	3	4	*	*
1	3	*	*	1	2
2	4	*	*	3	4

左右が

1	2
3	4

である限りは、

を何に変えても合計を15にすることは出来ません。左右が０ということは、その合計は６にすぎなく、
残り１個の細胞では差９を埋めることは出来ないからです。
結局、１行目をクリアするのは

0	3	17
*	0	*
0	*	0

1	2	1	4	3	4
3	4	2	3	1	2
*	*	1	2	*	*
*	*	3	4	*	*
1	2	*	*	1	2
3	4	*	*	3	4

となったときです。これは、オレンジの２行目の合計を１５にして薄紺の１行目をやっとクリアします。
以下同様すべてがクリアするまで、このプログラムは試行錯誤を繰り返します。

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