第１６講 関数の再帰的呼び出しによる３次・４次魔方陣の作成
第３話 仮屋崎さんの天才的方法の解説

　　　　　　　 void g(char n){
　　　　　　　　 　 char i,j;
　　　 　　　　　　 char b[10][10];
　 　　 　　　　　　int cn=n;
　　 　　 　　　　　for(i=0;i<n;i++){
　　　 　　 　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　 　　 　　　　　　　b[i][j]=-1;
　　　　　 　　 　　　　}
　　　　　　 　　 　}
　　　　　　　 　　 for(i=0;i<n;i++){
　　　　　　　　 　　 　b[i][i]=i;
　 　　　　　　　　 }
　　 　　　　 　　　for(i=0;i<n;i++){
　　　 　　　　 　　　　if(b[i][n-1-i]==-1){
　　　　 　　　　 　　　　　b[i][n-1-i]=cn;
　　　　　 　　　　 　　　　cn++;
　　　　　　 　　　　 　}
　　　　　　 　 　　}
　　　　　　　 　 　for(i=0;i<n;i++){
　　　　　　　　 　 　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　　 　 　　　if(b[i][j]==-1){
　　　　　　　　　　 　 　　　　b[i][j]=cn;
　　　　　　　　　　　 　 　　　cn++;
　　 　　　　　　　　　 　　}
　　　 　　　　　　 　　}
　　　　 　　　　 　}
　　　　 　 　　　　for(i=0;i<n;i++){
　　　　　 　 　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　 　 　　　　　　x[b[i][j]]=j;
　　　　　　　 　 　　　　　y[b[i][j]]=i;
　　　　　　　　 　 　　}
　　　　　 　　　 　}
　　　　　　　　}
では色別に順に解説していきましょう。
配列b[i][j]は、前話の「�@座標から番号へ」の部分に相当します。
そして、 最初のピンクは準備です。
すべて配列の値を−１にしています。

そして、赤以降で配列b[i][j]の値が−１のときのみ書き換えられるようにしてあります。
これは重複を防ぐために用意されています。
尚、紺では重複の可能性がないのでif(b[i][j]==-1)が用意されていません。
重複については以下の説明を見れば分かります。







　　　　　　　 　　 for(i=0;i<n;i++){
　　　　　　　　 　　 　b[i][i]=i;
　 　　　　　　　　 }
では

対角線に数字を入れていっています。
ここでは番号の重複は全く心配ありません。
そして、次の
　　 　　　　 　　　for(i=0;i<n;i++){
　　　 　　　　 　　　　if(b[i][n-1-i]==-1){
　　　　 　　　　 　　　　　b[i][n-1-i]=cn;
　　　　　 　　　　 　　　　cn++;
　　　　　　 　　　　 　}
　　　　　　 　 　　}
で逆対角線に順に番号を入れていきます。

そして、注目の場所にやってきました。

ここではじめて
　　　 　　　　 　　　　if(b[i][n-1-i]==-1){
　　　　 　　　　 　　　　　b[i][n-1-i]=cn;
　　　　　 　　　　 　　　　cn++;
　　　　　　 　　　　 　}
が活きます。
b[2][2]には、−１以外の番号がすでに入っています。
b[2][2]=2です。
ここは番号がすでに入っているわけですから、
入れてはいけないわけです。
そのためにif文があります。
これが重複チェックの意味です。if文が働いて b[2][2]ではなにもせず、
次に進み、

ここで注目すべきは、奇数次と偶数次に分ける必要がないということです。
もちろん偶数次の場合は、if文はすべて実行されます。偶数次の場合は、重複しませんでしたね。
さて、 　　　　　　　 　 　
　　　　　　　　　　for(i=0;i<n;i++){
　　　　　　　　 　 　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　　 　 　　　if(b[i][j]==-1){
　　　　　　　　　　 　 　　　　b[i][j]=cn;
　　　　　　　　　　　 　 　　　cn++;
　　 　　　　　　　　　 　　}
　　　 　　　　　　 　　}
　　　　 　　　　 　}
についてはもうお分かりでしょう。一番最初において

if文のチェックが早速生かされます。
b[0][0]にはすでに番号０が入っています。
すなわち、b[0][0]=0です。
よって、
　　　　　　　　　 　 　　　if(b[i][j]==-1){
　　　　　　　　　　 　 　　　　b[i][j]=cn;
　　　　　　　　　　　 　 　　　cn++;
　　 　　　　　　　　　 　　}
は実行されません。
したがって、スルーされて次に進み

となります。
以下

と進んでいき、

再びif文のチェックが活きる場所に到達します。
b[1][1]=1です。
したがって、
　　　　　　　　　 　 　　　if(b[i][j]==-1){
　　　　　　　　　　 　 　　　　b[i][j]=cn;
　　　　　　　　　　　 　 　　　cn++;
　　 　　　　　　　　　 　　}
は実行されずスルーされます。



以下同様にして

と見事に重複せず番号付けが成功するのです。　　　　　　　　　 　 　　　











最後の
　　　　 　 　　　　for(i=0;i<n;i++){
　　　　　 　 　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　 　 　　　　　　x[b[i][j]]=j;
　　　　　　　 　 　　　　　y[b[i][j]]=i;
　　　　　　　　 　 　　}
　　　　　 　　　 　}
の働きは何でしょう。
ここでは「�A番号から座標へ」をやっています。
各番号にｘ座標とｙ座標を対応させています。
トレースしてみましょう。
b[0][0]=0です。
ですから、ループの最初は
x[b[0][0]]=x[0]=0
y[b[0][0]]=y[0]=0
次は、 b[0][1]=9ですから
x[b[0][1]]=x[9]=1
y[b[0][1]]=y[9]=0
以下同様に
b[0][2]=10
x[b[0][2]]=x[10]=2
y[b[0][2]]=y[10]=0
b[0][3]=11
x[b[0][3]]=x[11]=3
y[b[0][3]]=y[11]=0
b[1][0]=12
x[b[1][0]]=x[12]=0
y[b[1][0]]=y[12]=1
b[1][1]=1
x[b[1][1]]=x[1]=1
y[b[1][1]]=y[1]=1
b[1][2]=13
x[b[1][2]]=x[13]=2
y[b[1][2]]=y[13]=1
　　　　　・
　　　　　・
　　　　　・
b[4][3]=24
x[b[4][3]]=x[24]=3
y[b[4][3]]=y[24]=4
b[4][4]=4
x[b[4][4]]=x[4]=4
y[b[4][4]]=y[4]=4

どうです。とってもシャープな方法ですよね。
番号から座標へとなっていますね。
仮屋崎さんは天才です。



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