第２８講　細胞構成法による魔方陣の作成△

第13話　細胞合成の解説その２

コード再掲
　　　　　　　　　void sbg(int g){
　　　　　　　　　　　if(ks==200)return;
　　　　　　　　　　　int i,j,k,h,w,ii,iii;
　　　　　　　　　　　ii=rand()%24;
　　　　　　　　　　　for(i=0;i<24;i++){
　　　　　　　　　　　　　iii=(ii+i)%24;
　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　a3[2*y[g]+j][2*x[g]+k]=sbr[iii][j][k];
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}　　
　　　　　　　　　　　　　h=1;
　　　　　　　　　　　　　if(g==n-1){
　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2*n;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[j][j];
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n)h=0;
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　　　　　if(g==2*n-2){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2*n;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[j][2*n-1-j];
　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n)h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　　　　　if(y[g]==0 && x[g]==n-2){
　　　　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[2*y[g]+j][k];
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　　　if(x[g]==0 && y[g]==n-2){
　　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[k][2*x[g]+j];
　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　if(g>2*n-2 && x[g]==n-1){
　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[2*y[g]+j][k];
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n){
　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　if(g>2*n-2 && y[g]==n-1){
　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[k][2*x[g]+j];
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n){
　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　if(g==n*n-2){
　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[k][2*x[g]+j];
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n){
　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　}　　　
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　if(g==n*n-1){
　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[2*y[g]+j][k];
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n){
　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　if(g+1<n*n){
　　　　　　　　　　　　　sbg(g+1);
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　else{
　　　　　　　　　　　　　array<String^>^ w=gcnew array<String^>(15);
　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2*n;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w[k]=(a3[j][k]).ToString();
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<14;j++)w[j]=L"";
　　　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　ks++;
　　　　　　　　　　　　　if(ks==200)return;
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　}
　　　　　　　}
　　　　　}　

0 * *
* 0 *
* * 0

対角線が埋まった段階で、対角線の合計が同じになっているか調べます。

1 2 * * * *
3 4 * * * *
* * 1 2 * *
* * 3 4 * *
* * * * 1 2
* * * * 3 4

　　　　　　　　　　　for(i=0;i<24;i++){
　　　　　　　　　　　　　iii=(ii+i)%24;
　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　a3[2*y[g]+j][2*x[g]+k]=sbr[iii][j][k];
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}　　
3次元ループとなっていますが、iiiが０から２３の細胞番号に相当し、

   ０ １ 
０ 1 2
１ 3 4

jは行、kは列に対応します。
尚、iをiiiにしているのは番号を０，１，２，３，・・・，２３と始まりが０からではなく、
８，９，１０，・・・，２３，０，１，２，３，４，５，６，７のように始まりをランダムにするためです。
始まりが違っても結局はすべての細胞２４個について調べることになることがお分かりでしょうか。







　　　　　　　　　　　　　h=1;
　　　　　　　　　　　　　if(g==n-1){
　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2*n;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[j][j];
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n)h=0;
　　　　　　　　　　　　　}
は対角線の合計がｎの５倍になっているかを調べるためのものです。ｎ＝３すなわち６次の場合は１５ですね。
もし、なっていない場合はｈ＝０として以下の処理がすべて行われないようにしています。
この場合は次へとループするわけです。
　　　　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　　　　　if(g==2*n-2){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2*n;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[j][2*n-1-j];
　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n)h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
では、逆対角線の合計をチェックしています。
次の
　　　　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　　　　　if(y[g]==0 && x[g]==n-2){
　　　　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[2*y[g]+j][k];
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
の役割はお分かりでしょうか。

0 3 17
* 0 *
0 * 0
1 2 1 4 3 4
3 4 2 3 1 2
* * 1 2 * *
* * 3 4 * *
1 2 * * 1 2
3 4 * * 3 4

尚、
　　　　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[2*y[g]+j][k];
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　}
となっている理由は、オレンジの1行目と2行目の合計の両方をチェックしなければならないからです。
ｊ＝０のときが、1行目の合計チェックです。
1行目でもし条件をクリアしないとfor(j=0;j<2;j++)は繰り返す必要がないので、break; が入れてあります。
１行目については３列目ではなく２列目に細胞が埋まった段階で行の合計を調べなければなりません。
なぜなら、このプログラムでは対角線→逆対角線→行の順で数字を入れていっているので、
１行目の２列目に細胞が埋め込まれた段階で、１行目には細胞がすべて埋め込まれているからです。
　　　　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　　　if(x[g]==0 && y[g]==n-2){
　　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[k][2*x[g]+j];
　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　}
についても

0 3 17
0 0 *
0 * 0
1 2 1 4 3 4
3 4 2 3 1 2
1 2 1 2 * *
3 4 3 4 * *
1 2 * * 1 2
3 4 * * 3 4

同様で1列目については2行目に入れられた段階で、1列目にはすべて細胞が埋め込まれているので、
この段階で列合計のチェックをしなければならないのです。
以下
　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　if(g==n*n-2){
　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[k][2*x[g]+j];
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n){
　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　}　　　
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　if(g==n*n-1){
　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[2*y[g]+j][k];
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n){
　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　}
については、

* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *

最後の列または最後の列のときのみに合計をチェックすればよいのです。

* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *

ひとつ手前の列または行ではまだその列ないしは行のすべてに細胞が埋め込まれていないからです。
ここが1列目（または1行目）と他の列（または他の行）の違いです。

* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *

1行目または1列目は最後から2番目が埋まった段階ですべて細胞が埋まっているのが上の表からお分かりでしょう。



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