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第１６講 関数の再帰的呼び出しによる３次・４次魔方陣の作成
第２話 ソース例
皆さんどうでしたか。
かなりの難問でしょう。
私の予想では、ほとんどの方が苦戦して結局この第2話を開いてしまったのではないでしょうか。
もし、この第2話を開くことなくご自分でプログラミングできたとしたら、
あなたは初心者としては類い稀なる才能をおもちの方といってよいでしょう。
尚、いつも言っていることですが、これから示すものはあくまで解答例です。
もしかしたらもっとよいプログラミングを考えた方もいらっしゃるかもしれません。
実際に、この解答例はまだまだ改良の余地がありますので、
これから順を追って改良を加えていきます。
というのは、今回示す解答例は時間から考えれば４次魔方陣が限界です。
４次でさえ、２０分も掛かってしまいます。
解答例
#pragma once
int n;
int a[10][10];
int s;
namespace ３次・４次の魔方陣作成 {
・
・
・
#pragma endregion
private: System::Void button1_Click(System::Object^ sender, System::EventArgs^
e) {
n=int::Parse(textBox1->Text);
s=0;
f(0);
int i;
array<String^>^ x=gcnew array<String^>(16);
x[9]=L"魔";x[10]=L"方";x[11]=L"陣";x[12]=L"総";x[13]=L"数";x[14]=L"：";x[15]=s.ToString();
for(i=0;i<9;i++)x[i]=L"";
dataGridView1->Rows->Add(x);
}
void f(char g){
int i,j,k,h,x,y,xx,yy,wa;
array<String^>^ w=gcnew array<String^>(16);
x=g%n;
y=g/n;
for(i=0;i<n*n;i++){
a[y][x]=i+1;
h=1;
if(g>0){
for(j=0;j<g;j++){
xx=j%n;
yy=j/n;
if(a[y][x]==a[yy][xx]){
h=0;
break;
}
}
}
if(h==1){
if(x==n-1){
wa=0;
for(j=0;j<n;j++)wa+=a[y][j];
if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
}
}
if(h==1){
if(y==n-1){
wa=0;
for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][x];
if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
}
}
if(h==1){
if(x==n-1 && y==n-1){
wa=0;
for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][j];
if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
}
}
if(h==1){
if(x==0 && y==n-1){
wa=0;
for(j=0;j<n;j++)wa+=a[n-j-1][j];
if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
}
}
if(h==1){
if(g<n*n-1){
f(g+1);
}
else{
for(j=0;j<n;j++){
for(k=0;k<n;k++){
w[k]=(a[j][k]).ToString();
}
dataGridView1->Rows->Add(w);
}
for(j=0;j<16;j++)w[j]=L"";
dataGridView1->Rows->Add(w);
s++;
}
}
}
}
};
}
（コピーペースト用
#pragma once
int n;
int a[10][10];
int s;
namespace ３次・４次の魔方陣作成 {
・
・
・
#pragma endregion
private: System::Void button1_Click(System::Object^ sender, System::EventArgs^ e) {
n=int::Parse(textBox1->Text);
s=0;
f(0);
int i;
array<String^>^ x=gcnew array<String^>(16);
x[9]=L"魔";x[10]=L"方";x[11]=L"陣";x[12]=L"総";x[13]=L"数";x[14]=L"：";x[15]=s.ToString();
for(i=0;i<9;i++)x[i]=L"";
dataGridView1->Rows->Add(x);
}
void f(char g){
int i,j,k,h,x,y,xx,yy,wa;
array<String^>^ w=gcnew array<String^>(16);
x=g%n;
y=g/n;
for(i=0;i<n*n;i++){
a[y][x]=i+1;
h=1;
if(g>0){
for(j=0;j<g;j++){
xx=j%n;
yy=j/n;
if(a[y][x]==a[yy][xx]){
h=0;
break;
}
}
}
if(h==1){
if(x==n-1){
wa=0;
for(j=0;j<n;j++)wa+=a[y][j];
if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
}
}
if(h==1){
if(y==n-1){
wa=0;
for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][x];
if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
}
}
if(h==1){
if(x==n-1 && y==n-1){
wa=0;
for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][j];
if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
}
}
if(h==1){
if(x==0 && y==n-1){
wa=0;
for(j=0;j<n;j++)wa+=a[n-j-1][j];
if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
}
}
if(h==1){
if(g<n*n-1){
f(g+1);
}
else{
for(j=0;j<n;j++){
for(k=0;k<n;k++){
w[k]=(a[j][k]).ToString();
}
dataGridView1->Rows->Add(w);
}
for(j=0;j<16;j++)w[j]=L"";
dataGridView1->Rows->Add(w);
s++;
}
}
}
}
};
}
）
相当難解なプログラムソースですので、２，３話かけて解説していきますが、
何故、このプログラミングだと４次魔方陣が限界なのかを説明しておきましょう。
このプログラミングは力業です。
すべての場合を調べて、条件に合うものを表示させるというプログラミングです。
３次魔方陣なら９個の順列と同じだけ場合の数があって、
９！＝362880通りです。
４次魔方陣の場合は１６個の順列と同じで、
１６！すなわち約20900000000000通りあります。
20900000000000通り調べるのですからさすがのコンピュータも時間が掛かります。
環境にもよりますが、20分程度は掛かります。
尚、条件に合うものは３次方陣362880通りの場合の数に対して、８個
４次の場合は約20900000000000通りに対して7040個しかありません。
パーセントで言うと、３次の場合0.0022％、４次の場合0.0000000336％にすぎません。
もっとわかりやすく言うと、
３次では45360個の場合に対して１個、４次では約2971987200個の場合に対して１個しか魔方陣にならないです。
４次魔方陣はなんと約３０億の順列中１個しか魔方陣にならないです。
如何に条件が厳しいか分かります。
５次ではもちろん天文学的数字になります。
実は、３次魔方陣の８個は対称移動や鏡像移動などをすれば合同です。
ですから３次魔方陣の場合は本質的には１個しか魔方陣はありません。
４次魔方陣の場合は、７０４０÷８=８８０個です。
５次では、合同を排除しても約２．７億個解答が存在することが４０台のパソコンを並列に走らせて証明されています。
鏡像移動なども１個と数えれば約２１億個も存在するのです。
６次以上では何個存在するのかは、まだ分かっていません。
スーパコンピュータを使ったとしても、６次魔方陣が何個存在すのかが分からないのです。
それは、兆や京（兆の１万倍）を遙かに超える単位であることは間違いありません。
しがたって、５次以上の魔方陣に対してはかなりの工夫を加えないと太刀打ちできません。
プログラミングにおいて大事なことはアイデアなのです。
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