第３５講　１０進数をｎ進数に翻訳する△　
第７話　ｎ進数を10進数に直すコードの解説
コード再掲
　 　　　　　　String^ g(int a,int n){
　 　　　　　　　　　int k,i,w=0;
　 　　　　　　　　　k=(int)log10((double)a);
　 　　　　　　　　　for(i=k;i>-1;i--){
　 　　　　　　　　　　　if(i==k)w+=((int)(a/pow((double)10,(double)i)))*((int)pow((double)n,(double)i));
　 　　　　　　　　　　　if(i<k)w+=(((a%((int)pow((double)10,(double)(i+1))))/((int)pow((double)10,(double)i)))*((int)pow((double)n,(double)i)));
　 　　　　　　　　　}
　 　　　　　　　　　return(w.ToString());
　 　　　　　　}
このコードは入力されている文字列を行った十進数で表された数字として最初に受け取り、
そのｎ進数が表す数を10進数に翻訳しています。
例えば、４３２１を書いてあったら最初は、四千三百二十一として受け取り、
次にそれを数字の列４，３，２，１として取り出し
５進数なら
４×５の３乗＋３×５の２乗＋２×５＋１とすることによってｎ進数を１０進数に翻訳しています。

まず、log10(x);は10を底とするxの対数を返すものです。
小数部分を切り捨てると、整数の桁数－１になります。
例えば４桁の整数であれば
ｌｏｇ10１０００＝３、、ｌｏｇ10１００００＝４（常用対数の答えは０の個数です。）
ですから、ｌｏｇ10４３２１＝３．・・・となりますので、桁数は４桁であることがわかります。
log10とpow 関数（pow (a,b)なら、ａのｂ乗を計算する関数）はいずれも<math.h>にありますので、
冒頭でこれをインクルードしておく必要があります。
#pragma once
#include <math.h>
namespace １０進数をｎ進数に翻訳する {
　　　　　　・
　　　　　　・
　　　　　　・

さて、ｌｏｇ10４５２１＝３．・・・の小数部分を切り捨て３になりますが、
４５２１＝４０００＋５００＋２０＋１
と表現したときの４０００の０の個数になります。
for文はこの３から始まり、０まで繰り返します。
以降トレースしてみましょう。

ｉ＝３のとき、
if(i==k)w+=((int)(a/pow((double)10,(double)i)))*((int)pow((double)n,(double)i));こちらのif文が実行されます。
これは何をしているかといいますと、１０の３乗で割り小数部分を切り捨ててから、それにｎの３乗をかけています。
４５２１÷１０００＝４．５２１→４→４×５の３乗（５進数で表記すれば４０００）ですね。
（尚、pow 関数を使うとき、pow (a,b)のａとｂはdoubleで入力する設定になっていますので、
((double)10,(double)iとそれぞれを強制的にdoubleに変更しています。
こうしないとエラーします。
言い忘れましたが、log10(x)のｘもやはりdoubleで入れないとエラーしますので、
k=(int)log10((double)a)　強制的にキャストしています。）
つまり、
４５２１＝４０００＋５００＋２０＋１
と表現したときの最初の４０００（５進数表記）とりだし、
ｗに加えられます。
ｗは０に初期化されていますから
ｗ＝４×５の３乗となります。
ｉ＝２の以降は、ｉｆ文if(i<k)w+=(((a%((int)pow((double)10,(double)(i+1))))/((int)pow((double)10,(double)i)))*((int)pow((double)n,(double)i)));
の方が実行されます。
最初に、１０の３乗で割った余りを求め、それを１０の２乗で割り小数部分を捨ててから、ｎの２錠をかけています。
４５２１÷１０００＝４・・・５２１→５２１÷１００＝５．２１→５→５×５の２乗＝５００（５進数表記）で
４５２１＝４０００＋５００＋２０＋１の２番目の５００がｗに加えられます。
これでｗ＝４×５の３乗＋３×５の２乗となります。
ｉ＝３のときは、
４５２１÷１００＝４５・・・２１→２１÷１０＝２．１→２→２×５＝２０（５進数表記）
で４５２１＝４０００＋５００＋２０＋１の３番目の２００がｗに加えられ、
ｗ＝４×５の３乗＋３×５の２乗＋２×５
最後ｉ＝４のときは、
４５２１÷１０＝４５２・・・１→１×１×１　　というのは１０の０乗＝１、ｎの０乗＝１だからです。
すると
ｗ＝４×５の３乗＋３×５の２乗＋２×５＋１で５進数の４５２１が見事に１０進数に翻訳されています。

さて、本講最後の課題です。
今回作ったソフトは、ｎ進数を10進数に直す方は、桁が小さい内は正常に動くのですが、
ぐらいになると、
とエラー表示が出てしまいます。
これの改善を考えてください。少なくとも、２０桁ぐらいまではできるようにしたいものです。

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