第２８講　細胞構成法による魔方陣の作成△

第９話　素数次魔方陣解答例解説
コード例
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#pragma endregion
　　private: System::Void button1_Click(System::Object^ sender, System::EventArgs^ e) {
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　　　　　　　　　　　　if(n!=3 )f0(0);　//５次７次の場合を新設
　　　　　　　　　　　　　　・
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　　　　　　　　void f0(int g){
　　　　　　　　　　if(s==200)return;
　　　　　　　　　　int i,j,k,l,h;

　　　　　　　　　　for(i=0;i<n;i++){
　　　　　　　　　　　　a1[0][g]=i;
　　　　　　　　　　　　h=1;
　　　　　　　　　　　　if(g>0){
　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<g;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　if(a1[0][g]==a1[0][j]){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　　　　if(g+1<n){
　　　　　　　　　　　　　　　　f0(g+1);
　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　else{
　　　　　　　　　　　　　　　　for(j=1;j<n;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　l=(2*j+k)%n;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a1[j][l]=a1[0][k];
　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　f00(0);
　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　}
　

　　　　　　　　void f00(int g){
　　　　　　　　　　if(s==200)return;
　　　　　　　　　　int i,j,k,l,h;

　　　　　　　　　　for(i=0;i<n;i++){
　　　　　　　　　　　　a2[0][g]=i;
　　　　　　　　　　　　h=1;
　　　　　　　　　　　　if(g>0){
　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<g;j++){
　　　　　　　　　　　　　　if(a2[0][g]==a2[0][j]){
　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　　if(g+1<n){
　　　　　　　　　　　　　　f00(g+1);
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　else{
　　　　　　　　　　　　　　for(j=1;j<n;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　l=(3*j+k)%n;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　a2[j][l]=a2[0][k];
　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　array<String^>^ w=gcnew array<String^>(15);
　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　w[k]=(n*a1[j][k]+a2[j][k]+1).ToString();
　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<14;j++)w[j]=L"";
　　　　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　　s++;
　　　　　　　　　　　　　　if(s==200)return;
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　}
　　　　　　}
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解説
f0もf00も順列を作成する再帰的関数です。
ですから、本質的には細胞作成関数と同じです。
f0が１個目の種の作成を担当し、f00が2個目の種の作成を担当しています。
f0のおいて順列の完成すると、
　　　　　　　　　　　　　　　　for(j=1;j<n;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　l=(2*j+k)%n;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a1[j][l]=a1[0][k];
　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　}
において、ずらし法による種の作成が行われます。
ミソは、l=(2*j+k)%n; にあります。
ｊは行を担当し、ｋは列を担当することに注意しながら、
シミュレーションをしてみましょう。
Ⅰ　ｊ＝１の場合
　　ⅰ　ｋ＝０のとき　
　　　　　ｌ＝（２＊ｊ＋ｋ）％ｎ＝（２＊１＋０）％５＝２％５＝２
　　　　　から、a1[j][l]=a1[0][k];はa1[1][2]=a1[0][0];　

　　ⅱ　ｋ＝１のとき　
　　　　　ｌ＝（２＊ｊ＋ｋ）％ｎ＝（２＊１＋１）％５＝３％５＝３
　　　　　から、a1[j][l]=a1[0][k];はa1[1][3]=a1[0][1];　

　　ⅲ　ｋ＝２のとき　
　　　　　ｌ＝（２＊ｊ＋ｋ）％ｎ＝（２＊１＋２）％５＝４％５＝４
　　　　　から、a1[j][l]=a1[0][k];はa1[1][4]=a1[0][2];　

　　ⅳ　ｋ＝３のとき　
　　　　　ｌ＝（２＊ｊ＋ｋ）％ｎ＝（２＊１＋３）％５＝５％５＝０
　　　　　から、a1[j][l]=a1[0][k];はa1[1][0]=a1[0][3];　

　　ⅴ　ｋ＝４のとき　
　　　　　ｌ＝（２＊ｊ＋ｋ）％ｎ＝（２＊１＋４）％５＝６％５＝１
　　　　　から、a1[j][l]=a1[0][k];はa1[1][1]=a1[0][4];　

Ⅱ　ｊ＝２の場合
　　ⅰ　ｋ＝０のとき　
　　　　　ｌ＝（２＊ｊ＋ｋ）％ｎ＝（２＊２＋０）％５＝４％５＝４
　　　　　から、a1[j][l]=a1[0][k];はa1[2][4]=a1[0][0];　

　　ⅱ　ｋ＝１のとき　
　　　　　ｌ＝（２＊ｊ＋ｋ）％ｎ＝（２＊２＋１）％５＝５％５＝５
　　　　　から、a1[j][l]=a1[0][k];はa1[2][0]=a1[0][1];　

　　ⅲ　ｋ＝２のとき　
　　　　　ｌ＝（２＊ｊ＋ｋ）％ｎ＝（２＊２＋２）％５＝６％５＝１
　　　　　から、a1[j][l]=a1[0][k];はa1[2][1]=a1[0][2];　

　　ⅳ　ｋ＝３のとき　
　　　　　ｌ＝（２＊ｊ＋ｋ）％ｎ＝（２＊２＋３）％５＝７％５＝２
　　　　　から、a1[j][l]=a1[0][k];はa1[2][2]=a1[0][3];　

　　ⅴ　ｋ＝４のとき　
　　　　　ｌ＝（２＊ｊ＋ｋ）％ｎ＝（２＊２＋４）％５＝８％５＝３
　　　　　から、a1[j][l]=a1[0][k];はa1[2][3]=a1[0][4];　

Ⅲ　ｊ＝３の場合
　　ⅰ　ｋ＝０のとき　
　　　　　ｌ＝（２＊ｊ＋ｋ）％ｎ＝（２＊３＋０）％５＝６％５＝１
　　　　　から、a1[j][l]=a1[0][k];はa1[3][1]=a1[0][0];　

　　ⅱ　ｋ＝１のとき　
　　　　　ｌ＝（２＊ｊ＋ｋ）％ｎ＝（２＊３＋１）％５＝７％５＝２
　　　　　から、a1[j][l]=a1[0][k];はa1[3][2]=a1[0][1];　

　　ⅲ　ｋ＝２のとき　
　　　　　ｌ＝（２＊ｊ＋ｋ）％ｎ＝（２＊３＋２）％５＝８％５＝３
　　　　　から、a1[j][l]=a1[0][k];はa1[3][3]=a1[0][2];　

　　ⅳ　ｋ＝３のとき　
　　　　　ｌ＝（２＊ｊ＋ｋ）％ｎ＝（２＊３＋３）％５＝９％５＝４
　　　　　から、a1[j][l]=a1[0][k];はa1[3][4]=a1[0][3];　

　　ⅴ　ｋ＝４のとき　
　　　　　ｌ＝（２＊ｊ＋ｋ）％ｎ＝（２＊３＋４）％５＝１０％５＝０
　　　　　から、a1[j][l]=a1[0][k];はa1[3][0]=a1[0][4];　

Ⅳ　ｊ＝４の場合
　　ⅰ　ｋ＝０のとき　
　　　　　ｌ＝（２＊ｊ＋ｋ）％ｎ＝（２＊４＋０）％５＝８％５＝3
　　　　　から、a1[j][l]=a1[0][k];はa1[4][3]=a1[0][0];　

　　ⅱ　ｋ＝１のとき　
　　　　　ｌ＝（２＊ｊ＋ｋ）％ｎ＝（２＊４＋１）％５＝９％５＝４
　　　　　から、a1[j][l]=a1[0][k];はa1[4][4]=a1[0][1];　

　　ⅲ　ｋ＝２のとき　
　　　　　ｌ＝（２＊ｊ＋ｋ）％ｎ＝（２＊４＋２）％５＝１０％５＝５
　　　　　から、a1[j][l]=a1[0][k];はa1[4][0]=a1[0][2];　

　　ⅳ　ｋ＝３のとき　
　　　　　ｌ＝（２＊ｊ＋ｋ）％ｎ＝（２＊４＋３）％５＝１１％５＝１
　　　　　から、a1[j][l]=a1[0][k];はa1[4][1]=a1[0][3];　

　　ⅴ　ｋ＝４のとき　
　　　　　ｌ＝（２＊ｊ＋ｋ）％ｎ＝（２＊４＋４）％５＝１２％５＝２
　　　　　から、a1[j][l]=a1[0][k];はa1[4][2]=a1[0][4];　

見事に1個目の種が完成しています。
f00については皆さんご自分でトレースしてみましょう。

さて、f00の
　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　w[k]=(n*a1[j][k]+a2[j][k]+1).ToString();
　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　　}
においては、2つの種の合成が行われています。

では、次の課題を提示してこの話を終了しましょう。
次なる課題は、細胞を合成して、

縦・横・対角線の合成が一致するようにしてください。
この講での一番の難所です。
がんばりましょう。
尚、色対応を見ればお分かりのように、細胞は同じ細胞がいくつか使われていても何も問題がありません。
つまり、すべてが異なる細胞である必要はありません。
これが出来れば魔方陣超高速作成まで後一歩です。



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