第１７講 関数の再帰的呼び出しによる３次・４次魔方陣ソフトの改良
第３話 偶数版枠番号付けの解説その１
　　　 　　　　void g2(char n){
　　　　 　　　　　char i,m;
　　　　　 　　　　m=n/2;
　　　　　　 　　　for(i=0;i<n*n;i++){
　　　　　　　 　　　　if(i<n){
　　　　　　　　 　　　　　x[i]=i;
　　　　　　　　　 　　　　y[i]=i;
　　　　　　　　　　 　}
　　　　　　　　　　　 else if(i<2*n){
　 　　　　　　　　　　　　x[i]=2*n-i-1;
　　 　　　　　　　　　　　y[i]=i-n;
　　　 　　　　　　　　}
　　　　 　　　　　　　else if(i<(m+1)*n){
　　　　　 　　　　　　　　x[i]=(i-2*n)%(n-2);
　　　　　　 　　　　　　　y[i]=(i-2*n)/(n-2);
　　　　　　　 　　　　　　if(x[i]>=y[i])x[i]++;
　　　　　　　　 　　　　　if(x[i]>=n-y[i]-1)x[i]++;
　　　　　　　　　 　　}
　　　　　　　　　　 　else{
　　　　　　　　　　　 　　x[i]=(i-2*n)%(n-2);
　　　　　　　　　　　　 　y[i]=(i-2*n)/(n-2);
　　　　　　　　　　　　　 if(x[i]>=n-y[i]-1)x[i]++;
　 　　　　　　　　　　　　if(x[i]>=y[i])x[i]++;
　　 　　　　　　　　　}
　　　 　　　　　　}
の解説を続けましょう。残っているのは、
　　　　 　　　　　　 else if(i<(m+1)*n){
　　　　　 　　　　　　　　x[i]=(i-2*n)%(n-2);
　　　　　　 　　　　　　　y[i]=(i-2*n)/(n-2);
　　　　　　　 　　　　　　if(x[i]>=y[i])x[i]++;
　　　　　　　　 　　　　　if(x[i]>=n-y[i]-1)x[i]++;
　　　　　　　　　 　　}
　　　　　　　　　　 　else{
　　　　　　　　　　　 　　x[i]=(i-2*n)%(n-2);
　　　　　　　　　　　　 　y[i]=(i-2*n)/(n-2);
　　　　　　　　　　　　　 if(x[i]>=n-y[i]-1)x[i]++;
　 　　　　　　　　　　　　if(x[i]>=y[i])x[i]++;
　　 　　　　　　　　　}
のみです。まず、前半
　　　　 　　　　　　 else if(i<(m+1)*n){
　　　　　 　　　　　　　　x[i]=(i-2*n)%(n-2);
　　　　　　 　　　　　　　y[i]=(i-2*n)/(n-2);
　　　　　　　 　　　　　　if(x[i]>=y[i])x[i]++;
　　　　　　　　 　　　　　if(x[i]>=n-y[i]-1)x[i]++;
　　　　　　　　　 　　}
から解説していきましょう。
i<(m+1)*nでないわけですから、iは3*4以上すなわち１２以上です。

（赤の番号はx[i]、濃紺の番号はy[i]、ピンクの番号は枠番号gに対応）
トレースしてみましょう。
i=12のとき、
　x[12]=(12-2*4)%(4-2)=4%2=0
　y[12]=(12-2*4)/(4-2)=4/2=2
　x[12]=0≧4-y[12]-1=1は成り立ちませんので、x[i]++;は実行されません。
　x[12]=0≧y[12]=2は成り立ちませんから同じくx[i]++;は実行されず、結局x[12]=0です。
i=13のとき、
　x[13]=(13-2*4)%(4-2)=5%2=1
　y[13]=(13-2*4)/(4-2)=5/2=2
　x[13]=１≧4-y[13]-1=1は成り立ちますので、x[i]++;は実行されx[13]=2
　x[13]=2≧y[13]=2は成り立ちますから同じくx[i]++;は実行され、結局x[13]=3です。
i=14のとき、
　x[14]=(14-2*4)%(4-2)=6%2=0
　y[14]=(14-2*4)/(4-2)=6/2=3
　x[14]=0≧4-y[14]-1=0は成り立ちますので、x[i]++;は実行されx[14]=1
　x[14]=1≧y[14]=3は成り立ちまえんからx[i]++;は実行されず、結局x[14]=1です。
i=15のとき、
　x[15]=(15-2*4)%(4-2)=7%2=1
　y[15]=(15-2*4)/(4-2)=7/2=3
　x[15]=1≧4-y[15]-1=0は成り立ちますので、x[i]++;は実行されx[15]=2
　x[15]=2≧y[15]=3は成り立ちまえんからx[i]++;は実行されず、結局x[15]=2です。

結局すべて思惑通り、動いていきす。
なぜでしょうか？
ポイントは２つあります。
�Tx[i]=(i-2*n)%(n-2)とy[i]=(i-2*n)/(n-2)は、どうしてこの形をしているのか、
�Uif(x[i]>=y[i])x[i]++;とif(x[i]>=n-y[i]-1)x[i]++;の意味は何か、
の２つです。
�Tから説明しましょう。
　i-2*nはすでにg=7までで

（赤の番号はx[i]、濃紺の番号はy[i]、ピンクの番号は枠番号gに対応）
　対角線のところが埋まっています。i-2*nだとi=9のときちょうど0になります。
　つまり、番号9を振り出しに戻しているのがi-2*nなのです。

（赤の番号はx[i]、濃紺の番号はy[i]、ピンクの番号は枠番号gに対応）

　(n-2)は４列から対角線の２列の除いた２列に相当します。
　y[i]の方はわかりやすいと思います。残りの0から7を2で割っているわけですから、
　順に0，0，1，1，2，2，3，3でうまく行番号と対応しています。
　０を含めた8個の数字を列数2で割っているのですから

　
8÷2＝4行に対応しているのがお分かりかと思います。
（行番号は0から始まるので4行の場合3で終わる。）
そして、x[i]=(i-2*n)%(n-2)の計算では、
右表の通り0から7に対して順に、0，1，0，1，0，1，0，1
と対応していきます。

以上で�Tの説明は終わりです。
まだまだ謎が残っているでしょうが、
一部は氷解したのではありませんか。
これで�Uの謎さえ解ければすべてが氷解します。

iがgに相当するのでi-2*nをもとのｉに戻しておけば

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