第１７講 関数の再帰的呼び出しによる３次・４次魔方陣ソフトの改良
第２話 枠番号付けの改良

どうです。皆さん、頭が爆発しそうになりませんでしたか。
超ド級の難問ですよね。
解答例を示しましょう。
#pragma once
int n;
int a[10][10];
int x[100],y[100];
int s;
　　　　・
　　　　・
　　　　・

#pragma endregion
　　private: System::Void button1_Click(System::Object^ sender, System::EventArgs^ e) {
　 　　　　　　　　　DateTime^ hj=DateTime::Now;
　　 　　　　　　　　n=int::Parse(textBox1->Text);
　　　 　　　　　　　s=0;
　　　　 　　　　　　if(n%2==1)g1(n);
　　　　　 　　　　　if(n%2==0)g2(n);
　　　　　　 　　　　f(0);
　　　　　　　 　　　　　・
　　　　　　　　 　　　　・
　　　　　　　　　 　　　・
　 　　　　　　}
　　 　　　　　void g1(char n){
　　　 　　　　　　char i,j,m;
　　　　 　　　　　m=n/2;
　　　　　 　　　　for(i=0;i<n*n;i++){
　　　　　　 　　　　　if(i<n){
　　　　　　　 　　　　　　x[i]=i;
　　　　　　　　 　　　　　y[i]=i;
　　　　　　　　　 　　}
　　　　　　　　　　 　else if(i<2*n-1){
　　　　　　　　　　　 　　x[i]=2*n-i-1;
　　　　　　　　　　　　 　y[i]=i-n;
　　　　　　　　　　　　　 if(x[i]<=y[i]){
　 　　　　　　　　　　　　　　x[i]--;
　　 　　　　　　　　　　　　　y[i]++;
　　　 　　　　　　　　　　}
　　　　 　　　　　　　}
　　　　　 　　　　　　else if(i<2*n+(n*n-3*n)/2){
　　　　　　 　　　　　　　x[i]=(i-2*n+1)%(n-2);
　　　　　　　 　　　　　　y[i]=(i-2*n+1)/(n-2);
　　　　　　　　 　　　　　if(x[i]>=y[i])x[i]++;
　　　　　　　　　 　　　　if(x[i]>=n-y[i]-1)x[i]++;
　　　　　　　　　　 　}
　　　　　　　　　　　 else if(i<3*n-1+(n*n-3*n)/2){
　 　　　　　　　　　　　　x[i]=i-2*n-(n*n-3*n)/2;
　　 　　　　　　　　　　　y[i]=m;
　　　 　　　　　　　　　　if(x[i]>=y[i])x[i]++;
　　　　 　　　　　　　}
　　　　　 　　　　　　else{
　　　　　　 　　　　　　　x[i]=(i-2*n)%(n-2);
　　　　　　　 　　　　　　y[i]=(i-2*n)/(n-2);
　　　　　　　　 　　　　　if(x[i]>=n-y[i]-1)x[i]++;
　　　　　　　　　 　　　　if(x[i]>=y[i])x[i]++;
　　　　　　　　　　 　}
　 　　　　　　　　}
　　 　　　　　}
　　　 　　　　void g2(char n){
　　　　 　　　　　char i,m;
　　　　　 　　　　m=n/2;
　　　　　　 　　　for(i=0;i<n*n;i++){
　　　　　　　 　　　　if(i<n){
　　　　　　　　 　　　　　x[i]=i;
　　　　　　　　　 　　　　y[i]=i;
　　　　　　　　　　 　}
　　　　　　　　　　　 else if(i<2*n){
　 　　　　　　　　　　　　x[i]=2*n-i-1;
　　 　　　　　　　　　　　y[i]=i-n;
　　　 　　　　　　　　}
　　　　 　　　　　　　else if(i<(m+1)*n){
　　　　　 　　　　　　　　x[i]=(i-2*n)%(n-2);
　　　　　　 　　　　　　　y[i]=(i-2*n)/(n-2);
　　　　　　　 　　　　　　if(x[i]>=y[i])x[i]++;
　　　　　　　　 　　　　　if(x[i]>=n-y[i]-1)x[i]++;
　　　　　　　　　 　　}
　　　　　　　　　　 　else{
　　　　　　　　　　　 　　x[i]=(i-2*n)%(n-2);
　　　　　　　　　　　　 　y[i]=(i-2*n)/(n-2);
　　　　　　　　　　　　　 if(x[i]>=n-y[i]-1)x[i]++;
　 　　　　　　　　　　　　if(x[i]>=y[i])x[i]++;
　　 　　　　　　　　　}
　　　 　　　　　　}
　　　　 　　　}
　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　・
どうしてこれで思った通りの番号がつけられるのか、時間をかけて説明していきましょう。
簡単なのは偶数次の場合のg2の方です。
今回はこちらを解説していきましょう。

（赤の番号はx[i]、濃紺の番号はy[i]、ピンクの番号は枠番号gに対応）
n=4の場合でトレースしてみます。
するとfor(i=0;i<n*n;i++)は0から15までの範囲でループします。
0から15がもちろん上の表のピンクの番号に相当するわけです。
　　　　　　 　　　　　if(i<n){
　　　　　　　 　　　　　　x[i]=i;
　　　　　　　　 　　　　　y[i]=i;
　　　　　　　　　 　　}
についてはお分かりでしょう。n=3までは、列番号x[i]と行番号y[i]はiと同じです。
だから、x[0]=0、y[0]=0、x[1]=1、y[1]=1として行けばよいわけです。
次の
　　　　　　　　　　　 else if(i<2*n){
　 　　　　　　　　　　　　x[i]=2*n-i-1;
　　 　　　　　　　　　　　y[i]=i-n;
　　　 　　　　　　　　}
はでi<nなくてi<2*nであるわけですから、結局iが4以上で7以下の範囲が対象になっています。
動きを具体的に追ってみましょう。
i=4のとき、x[i]=x[4]=2×4-4-1=3、y[i]=y[4]=4-n=4-4=0
i=5のとき、x[i]=x[5]=2×4-5-1=2、y[i]=y[5]=5-n=5-4=1
i=6のとき、x[i]=x[6]=2×4-6-1=1、y[i]=y[6]=6-n=6-4=2
i=4のとき、x[i]=x[7]=2×4-7-1=0、y[i]=y[7]=7-n=7-4=3
で思惑通り動いていることが分かります。
ミソは、x[i]=2*n-i-1;にあります。x[i]は3から減っていかなければならないのです。
さらに、
　　　　 　　　　　　　else if(i<(m+1)*n){
　　　　　 　　　　　　　　x[i]=(i-2*n)%(n-2);
　　　　　　 　　　　　　　y[i]=(i-2*n)/(n-2);
　　　　　　　 　　　　　　if(x[i]>=y[i])x[i]++;
　　　　　　　　 　　　　　if(x[i]>=n-y[i]-1)x[i]++;
　　　　　　　　　 　　}
はi<2*nでなくてi<(m+1)*nでして、mはm=n/2;4の半分で2ですから、該当するiは8以上11以下となります。
再び具体的にトレースしてみましょう。
i=8のとき、x[i]=x[8]=(8-2×n)%(n-2)=(8-2×4)%(4-2)=0、y[i]=y[8]=(8-2×n)/(n-2)=(8-2×4)÷(4-2)=0
　　x[8]≧y[8]ですから、x[i]++;が行われてx[8]=1
　　しかし、x[8]=1≧4-y[8]-1=3成り立ちませんから、x[i]++;1は行われませんので最終的にx[8]=1

i=9のとき、x[i]=x[9]=(9-2×n)%(n-2)=(9-2×4)%(4-2)=1、y[i]=y[9]=(9-2×n)/(n-2)=(9-2×4)÷(4-2)=0
　　x[8]≧y[8]ですから、x[i]++;が行われてx[9]=2
　　しかし、x[9]=2≧4-y[9]-1=3成り立ちませんから、x[i]++;は行われませんので最終的にx[9]=2

i=10のとき、x[i]=x[10]=(10-2×n)%(n-2)=(10-2×4)%(4-2)=0、y[i]=y[10]=(10-2×n)/(n-2)=(10-2×4)÷(4-2)=1
　　x[10]≧y[10]成り立ちませんので、x[i]++;は行われずx[10]=0のままです。
　　しかし、x[10]=0≧4-y[10]-1=2成り立ちませんから、x[i]++;は行われませんので最終的にx[10]=0

i=11のとき、x[i]=x[11]=(11-2×n)%(n-2)=(11-2×4)%(4-2)=1、y[i]=y[11]=(11-2×n)/(n-2)=(11-2×4)÷(4-2)=1
　　x[11]≧y[11]ですから、x[i]++;が行われてx[11]=2
　　しかし、x[11]=1≧4-y[11]-1=2成り立っていますから、x[i]++;は行われて最終的にx[10]=3

以上からうまく番号付けができていることが分かります。

では、皆さん最後の
　　　　　　　　　　 　else{
　　　　　　　　　　　 　　x[i]=(i-2*n)%(n-2);
　　　　　　　　　　　　 　y[i]=(i-2*n)/(n-2);
　　　　　　　　　　　　　 if(x[i]>=n-y[i]-1)x[i]++;
　 　　　　　　　　　　　　if(x[i]>=y[i])x[i]++;
　　 　　　　　　　　　}　　　　　　　　　　
をご自分でトレースしてみて見ましょう。
なぜうまくいってしまうかも考えてみて下さい。
答え合わせは次話で。

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