第１６講 関数の再帰的呼び出しによる３次・４次魔方陣の作成
第６話 ソース解説その３

ここでは具体的にトレースしていきましょう。
#pragma endregion
　　private: System::Void button1_Click(System::Object^ sender, System::EventArgs^ e) {
　　　　　　　　　　 DateTime^ hj=DateTime::Now;
　 　　　　　　　　　n=int::Parse(textBox1->Text);
　　 　　　　　　　　s=0;
　　　 　　　　　　　f(0);
　　　　 　　　　　　int i;
　　　　　 　　　　　array<String^>^ x=gcnew array<String^>(16);
　　　　　　 　　　　x[9]=L"魔";x[10]=L"方";x[11]=L"陣";x[12]=L"総";x[13]=L"数";x[14]=L"：";x[15]=s.ToString();
　　　　　　　 　　　for(i=0;i<9;i++)x[i]=L"";
　　　　　　　　 　　dataGridView1->Rows->Add(x);
　　　　 　　　　　　DateTime^ ow=DateTime::Now;
　　　 　　　　　　　TimeSpan sa=ow->Subtract(*hj);
　　 　　　　　　　　x[10]=L"時";x[11]=L"間";x[12]=L"計";x[13]=L"則";x[14]=L"：";x[15]=(sa.TotalSeconds).ToString();
　 　　　　　　　　　for(i=0;i<10;i++)x[i]=L"";
　　　　　　　　　　 dataGridView1->Rows->Add(x);
　　　　　　　　}
　　　　　　　　void f(char g){
　　　　　　　　　　 if(s==10)return;
　　　　　　　　　 　int i,j,k,h,x,y,xx,yy,wa;
　　　　　　　　　　 array<String^>^ w=gcnew array<String^>(16);
　 　　　　　　　　　x=g%n;
　　 　　　　　　　　y=g/n;
　　　 　　　　　　　for(i=0;i<n*n;i++){
　　　　 　　　　　　　　a[y][x]=i+1;
　　　　　　 　　　　　　h=1;
　　　　　 　　　　　　　if(g>0){
　　　　　　　 　　　　　　　for(j=0;j<g;j++){
　　　　　　　　 　　　　　　　　xx=j%n;
　　　　　　　　　 　　　　　　　yy=j/n;
　　　　　　　　　　 　　　　　　if(a[y][x]==a[yy][xx]){
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　 　　　}
　　　　　　　　　　　　　　 }
　 　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[y][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　}
　　　　　　　　　 　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　 　　　　if(y==n-1){
　　　　　　　　　　　 　　　　　wa=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][x];
　　　　　　　　　　　　　 　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　　　　　　　　 }
　 　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1 && y==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　}
　　　　　　　　　 　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　 　　　　if(x==0 && y==n-1){
　　　　　　　　　　　 　　　　　wa=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[n-j-1][j];
　　　　　　　　　　　　　 　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　 　　　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　}
　　　 　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　 　　　　　　　　　　if(g<n*n-1){
　　　　　 　　　　　　　　　　　f(g+1);
　　　　　　 　　　　　　　　}
　　　　　　　 　　　　　　　else{
　　　　　　　　 　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　　 　　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++){
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　w[k]=(a[j][k]).ToString();
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<16;j++)w[j]=L"";
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　　　　 　　s++;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 if(s==10)return;
　 　　　　　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　　　}
　　　 　　　　　　　　　}
　　　　 　　　　　}
　　};
}

g=0の世界

（濃紺はx、赤はy、黄色はgに対応）

g=0のときにいる世界は、
左の枠（セル）です。
枠（セル）番号gとセルの中に入る数字
明確に区別しないと、プログラムは訳の分からないものになります。
ソースで対応を確認しますと、
　　　　　　　　void f(char g){
　　　　　　　　　　 if(s==10)return;
　　　　　　　　　 　int i,j,k,h,x,y,xx,yy,wa;
　　　　　　　　　　 array<String^>^ w=gcnew array<String^>(16);
　 　　　　　　　　　x=g%n;
　　 　　　　　　　　y=g/n;
　　　 　　　　　　　for(i=0;i<n*n;i++){
　　　　　　　　　　　　 a[y][x]=i+1;
gが枠（セル）番号であり、iはその枠（セル）に入る数字です。


　　　i=0のとき、

a[y][x]=i+1;から

となります。
g=0なので
　　　　　 　　　　　　　if(g>0){
　　　　　　　 　　　　　　　for(j=0;j<g;j++){
　　　　　　　　 　　　　　　　　xx=j%n;
　　　　　　　　　 　　　　　　　yy=j/n;
　　　　　　　　　　 　　　　　　if(a[y][x]==a[yy][xx]){
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　 　　　}
　　　　　　　　　　　　　　 }
　 　　　　　　　　　　　}
は無視され、h=1は変わりませんから







　　 　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[y][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　}
　　　　　　　　　 　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　 　　　　if(y==n-1){
　　　　　　　　　　　 　　　　　wa=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][x];
　　　　　　　　　　　　　 　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　　　　　　　　 }
　 　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1 && y==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　}
　　　　　　　　　 　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　 　　　　if(x==0 && y==n-1){
　　　　　　　　　　　 　　　　　wa=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[n-j-1][j];
　　　　　　　　　　　　　 　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　 　　　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　}
　　　　はすべて実行されますが、現在y=0でx=0ですから、『x=3、y=3、x=3かつy=3、x=0かつy=3』のいずれの条件も満たしません。
　　　　したがって、
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[y][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　　　 　　　　if(y==n-1){
　　　　　　　　　　　 　　　　　wa=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][x];
　　　　　　　　　　　　　 　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　　　　　　　　 }
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1 && y==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　　　 　　　 if(x==0 && y==n-1){
　　　　　　　　　　　 　　　　　wa=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[n-j-1][j];
　　　　　　　　　　　　　 　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　 　　　　　　　　　　　　　}
　　　はすべて実施されません。ですからh=1のままで、
　　　 　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　 　　　　　　　　　　if(g<n*n-1){
　　　　　 　　　　　　　　　　　f(g+1);
　　　　　　 　　　　　　　　}
　　　　　　　 　　　　　　　else{
　　　　　　　　 　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　　 　　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++){
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　w[k]=(a[j][k]).ToString();
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<16;j++)w[j]=L"";
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　　　　 　　s++;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 if(s==10)return;
　 　　　　　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　　　}
　　　 　　　　　　　　　}
　　　が実行されます。g=0でg<n*n-1がクリアされf(g+1);が実行されg=1となります。
g=1の世界

g=1の世界はg=0の世界とは次元の違う世界です。

黄色の枠がg=0の世界であり、
ピンクの枠がg=1の世界です。
gが変わる度に異なる世界に移動するのです。

左の図を見れば全部で１６異世界があることが分かります。
g=1ではピンクの世界のいるです。
この点をしっかりわきまえてトレースして下さい。
　　　　　　　　void f(char g){
　　　　　　　　　　 if(s==10)return;
　　　　　　　　　 　int i,j,k,h,x,y,xx,yy,wa;
　　　　　　　　　　 array<String^>^ w=gcnew array<String^>(16);
　 　　　　　　　　　x=g%n;
　　 　　　　　　　　y=g/n;
　　　 　　　　　　　for(i=0;i<n*n;i++){
　　　　　　　　　　　　 a[y][x]=i+1;
g=0とは異なる世界でから、for文はi=0から始まります。
　　　

したがって、a[y][x]=i+1;からa[y][x]=a[0][1]=1で、

となります。
g=1なので、今度は
　　　　　 　　　　　　　if(g>0){
　　　　　　　 　　　　　　　for(j=0;j<g;j++){
　　　　　　　　 　　　　　　　　xx=j%n;
　　　　　　　　　 　　　　　　　yy=j/n;
　　　　　　　　　　 　　　　　　if(a[y][x]==a[yy][xx]){
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　 　　　}
　　　　　　　　　　　　　　 }
　 　　　　　　　　　　　}
が実行さます。
g=1ですから、(j=0;j<g;j++)は(j=0;j<1;j++)でfor文は一回だけ実施されます。
つまりj=0だけが実施されます。j=0より
xx=j%n=0%4=1=0、yy=j/n=0/4=0
ですからa[y][x]==a[yy][xx]はa[0][1]==a[0][0]です。

　　　　ですから、if文　　　　　　　　　　

　　　　　 　　　　　　　　　　　if(a[y][x]==a[yy][xx]){
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　 　　　}　　　　　　　　　　　　　　
　　　　は実行されてしまい、h=0とりますから
　　 　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[y][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　}
　　　　　　　　　 　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　 　　　　if(y==n-1){
　　　　　　　　　　　 　　　　　wa=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][x];
　　　　　　　　　　　　　 　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　　　　　　　　 }
　 　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1 && y==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　}
　　　　　　　　　 　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　 　　　　if(x==0 && y==n-1){
　　　　　　　　　　　 　　　　　wa=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[n-j-1][j];
　　　　　　　　　　　　　 　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　 　　　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　}
　　　 　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　 　　　　　　　　　　if(g<n*n-1){
　　　　　 　　　　　　　　　　　f(g+1);
　　　　　　 　　　　　　　　}
　　　　　　　 　　　　　　　else{
　　　　　　　　 　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　　 　　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++){
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　w[k]=(a[j][k]).ToString();
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<16;j++)w[j]=L"";
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　　　　 　　s++;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 if(s==10)return;
　 　　　　　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　　　}
　　　 　　　　　　　　　}
　　　　　はすべて実行されず、i++によりi=1となり2回目のループとなり、　

a[y][x]=i+1;からa[y][x]=a[0][1]=2より　　　

となります。
g=1なので、今度も
　　　　　 　　　　　　　if(g>0){
　　　　　　　 　　　　　　　for(j=0;j<g;j++){
　　　　　　　　 　　　　　　　　xx=j%n;
　　　　　　　　　 　　　　　　　yy=j/n;
　　　　　　　　　　 　　　　　　if(a[y][x]==a[yy][xx]){
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　 　　　}
　　　　　　　　　　　　　　 }
　 　　　　　　　　　　　}
は実行さますが、
a[0][1]=2でa[0][0]=1ですから
if(a[y][x]==a[yy][xx])は行われず、h=1は書き換えられません。

　　　　　したがいまして、
　　 　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[y][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　}
　　　　　　　　　 　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　 　　　　if(y==n-1){
　　　　　　　　　　　 　　　　　wa=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][x];
　　　　　　　　　　　　　 　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　　　　　　　　 }
　 　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1 && y==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　}
　　　　　　　　　 　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　 　　　　if(x==0 && y==n-1){
　　　　　　　　　　　 　　　　　wa=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[n-j-1][j];
　　　　　　　　　　　　　 　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　 　　　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　}
　　　　は実行されますが前回と同じで現在y=0でx=1ですから、『x=3、y=3、x=3かつy=3、x=0かつy=3』のいずれでもありません。
　　　　したがって、
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[y][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　　　 　　　　if(y==n-1){
　　　　　　　　　　　 　　　　　wa=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][x];
　　　　　　　　　　　　　 　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　　　　　　　　 }
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1 && y==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　　　 　　　 if(x==0 && y==n-1){
　　　　　　　　　　　 　　　　　wa=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[n-j-1][j];
　　　　　　　　　　　　　 　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　 　　　　　　　　　　　　　}
　　　　はすべて無視されまして、
　　　 　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　 　　　　　　　　　　if(g<n*n-1){
　　　　　 　　　　　　　　　　　f(g+1);
　　　　　　 　　　　　　　　}
　　　　がf(g+1);遂行されてg=2の世界へと飛翔します。

以下は同様にして

　　　　となっていきます。ここまで来てはじめて
　　 　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[y][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　}
　　　　が実行されてh=0となり、以降はすべて無視されi++から

これも再び
　　 　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[y][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　}
に抵触し、i++が行われ

以後同様にして

まで来ても
　　 　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[y][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　}
をクリアせずg=3の世界は終了してしまい、g=2の世界に戻り、
g=2の世界のi++により

となります。



















第６話も大分長くなりましたので、第６話これで閉め以降は第７話に譲ることにします。




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