第１６講 関数の再帰的呼び出しによる３次・４次魔方陣の作成
第４話 ソース解説その１

さて、いよいよソースの解説です。

#pragma endregion
　　private: System::Void button1_Click(System::Object^ sender, System::EventArgs^ e) {
　　　　　　　　　　 DateTime^ hj=DateTime::Now;
　 　　　　　　　　　n=int::Parse(textBox1->Text);
　　 　　　　　　　　s=0;
　　　 　　　　　　　f(0);
　　　　 　　　　　　int i;
　　　　　 　　　　　array<String^>^ x=gcnew array<String^>(16);
　　　　　　 　　　　x[9]=L"魔";x[10]=L"方";x[11]=L"陣";x[12]=L"総";x[13]=L"数";x[14]=L"：";x[15]=s.ToString();
　　　　　　　 　　　for(i=0;i<9;i++)x[i]=L"";
　　　　　　　　 　　dataGridView1->Rows->Add(x);
　　　　 　　　　　　DateTime^ ow=DateTime::Now;
　　　 　　　　　　　TimeSpan sa=ow->Subtract(*hj);
　　 　　　　　　　　x[10]=L"時";x[11]=L"間";x[12]=L"計";x[13]=L"則";x[14]=L"：";x[15]=(sa.TotalSeconds).ToString();
　 　　　　　　　　　for(i=0;i<10;i++)x[i]=L"";
　　　　　　　　　　 dataGridView1->Rows->Add(x);
　　　　　　　　}
　　　　　　　　void f(char g){
　　　　　　　　　　 if(s==10)return;
　　　　　　　　　 　int i,j,k,h,x,y,xx,yy,wa;
　　　　　　　　　　 array<String^>^ w=gcnew array<String^>(16);
　 　　　　　　　　　x=g%n;
　　 　　　　　　　　y=g/n;
　　　 　　　　　　　for(i=0;i<n*n;i++){
　　　　 　　　　　　　　a[y][x]=i+1;
　　　　　　 　　　　　　h=1;
　　　　　 　　　　　　　if(g>0){
　　　　　　　 　　　　　　　for(j=0;j<g;j++){
　　　　　　　　 　　　　　　　　xx=j%n;
　　　　　　　　　 　　　　　　　yy=j/n;
　　　　　　　　　　 　　　　　　if(a[y][x]==a[yy][xx]){
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　 　　　}
　　　　　　　　　　　　　　 }
　 　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[y][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　}
　　　　　　　　　 　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　 　　　　if(y==n-1){
　　　　　　　　　　　 　　　　　wa=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][x];
　　　　　　　　　　　　　 　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　　　　　　　　 }
　 　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1 && y==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　}
　　　　　　　　　 　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　 　　　　if(x==0 && y==n-1){
　　　　　　　　　　　 　　　　　wa=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[n-j-1][j];
　　　　　　　　　　　　　 　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　 　　　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　}
　　　 　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　 　　　　　　　　　　if(g<n*n-1){
　　　　　 　　　　　　　　　　　f(g+1);
　　　　　　 　　　　　　　　}
　　　　　　　 　　　　　　　else{
　　　　　　　　 　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　　 　　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++){
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　w[k]=(a[j][k]).ToString();
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<16;j++)w[j]=L"";
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　　　　 　　s++;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 if(s==10)return;
　 　　　　　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　　　}
　　　 　　　　　　　　　}
　　　　 　　　　　}
　　};
}

まず、
　 　　　　　　　　 x=g%n;
　　 　　　　　　　 y=g/n;
が1次元セル（枠）番号gを2次元に配置するために必要なものです。
g%nはgをnで割ったときの余り、g/nはgをnで割ったときの商ですが、yはint型なので小数部分は切り捨てられます。
n=4の場合でトレースしてみましょう。

g=0のときx=0%4=0、y=0/4=0より、a[y][x]はa[0][0]です。
g=1のときx=1%4=1、y=0/4=0より、a[y][x]はa[0][1]です。
g=2のときx=2%4=2、y=0/4=0より、a[y][x]はa[0][2]です。
g=3のときx=3%4=3、y=3/4=0より、a[y][x]はa[0][3]です。
g=4のときx=4%4=0、y=4/4=1より、a[y][x]はa[1][0]です。
g=5のときx=5%4=1、y=5/4=1より、a[y][x]はa[1][1]です。
g=6のときx=6%4=2、y=6/4=1より、a[y][x]はa[1][2]です。
g=7のときx=7%4=3、y=7/4=0より、a[y][x]はa[1][3]です。
g=8のときx=8%4=0、y=8/4=2より、a[y][x]はa[2][0]です。
g=9のときx=9%4=1、y=9/4=2より、a[y][x]はa[2][1]です。
g=10のときx=10%4=2、y=10/4=2より、a[y][x]はa[2][2]です。
g=11のときx=11%4=3、y=11/4=2より、a[y][x]はa[2][3]です。
g=12のときx=12%4=0、y=12/4=3より、a[y][x]はa[3][0]です。
g=13のときx=13%4=1、y=13/4=3より、a[y][x]はa[3][1]です。
g=14のときx=14%4=2、y=14/4=3より、a[y][x]はa[3][2]です。
g=15のときx=15%4=3、y=15/4=3より、a[y][x]はa[3][3]です。

結局gが次のように割り振られています。

（赤の番号はx、濃紺の番号はy、ピンクの番号はgに対応）

gが2次元に配置し直されていることが分かります。

次の
　　　　　　　　 　　　　　　　　xx=j%n;
　　　　　　　　　 　　　　　　　yy=j/n;
ももうお分かりでしょう。これも番号ｊ(<g)を2次元に割り振っています。

（赤の番号はxx、紺の番号はyy、水色の番号はｊに対応）

つまり、
　　　　　 　　　　　　　if(g>0){
　　　　　　　 　　　　　　　for(j=0;j<g;j++){
　　　　　　　　 　　　　　　　　xx=j%n;
　　　　　　　　　 　　　　　　　yy=j/n;
　　　　　　　　　　 　　　　　　if(a[y][x]==a[yy][xx]){
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　 　　　}
　　　　　　　　　　　　　　 }
　 　　　　　　　　　　　}
は、例えば、g=10なら

0，1，2，3，4，５，６，７，８，９と比較して同じものがないかチェックしているのです。
同じ数字が入ってはいけないことは、魔方陣や順列の基本的な条件でした。
同じものがあるとき、h=0となってしまって
　　 　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[y][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　}
　　　　　　　　　 　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　 　　　　if(y==n-1){
　　　　　　　　　　　 　　　　　wa=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][x];
　　　　　　　　　　　　　 　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　　　　　　　　 }
　 　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1 && y==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　}
　　　　　　　　　 　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　 　　　　if(x==0 && y==n-1){
　　　　　　　　　　　 　　　　　wa=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[n-j-1][j];
　　　　　　　　　　　　　 　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　 　　　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　}
　　　 　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　 　　　　　　　　　　if(g<n*n-1){
　　　　　 　　　　　　　　　　　f(g+1);
　　　　　　 　　　　　　　　}
　　　　　　　 　　　　　　　else{
　　　　　　　　 　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　　 　　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++){
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　w[k]=(a[j][k]).ToString();
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<16;j++)w[j]=L"";
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　　　　 　　s++;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 if(s==10)return;
　 　　　　　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　　　}
　　　 　　　　　　　　　}
はすべて実行されず、iはi++によって1つ進みます。すなわち、a[y][x]=i+1も1つ進みます。
重複がなくなるまでa[y][x]=i+1は進んでいくのです。
このようにして数字の重複はなくなります。

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