第２８講　細胞構成法による魔方陣の作成△

第16話　細胞構成法完成の解説その２
コード再掲
#pragma once
#include<stdlib.h>
int n;
int a1[20][20],a2[20][20],a3[20][20],mah[20][20],p[20][20],cn1[20],cn2[20];
int x[400],y[400];
int s;
char sbr[24][2][2];
char sb[2][2];
char sx[4],sy[4];
char cn;
　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　・
#pragma endregion
　　 private: System::Void button1_Click(System::Object^ sender, System::EventArgs^ e) {
　　　　　　　　　　　label2->Text=L"";
　　　　　　　　　　　DateTime^ hj=DateTime::Now;
　　　　　　　　　　　n=int::Parse(textBox1->Text);
　　　　　　　　　　　char h=1;
　　　　　　　　　　　if(n<3 || n>14 || n%2==0){
　　　　　　　　　　　　　label2->Text=L"TextBoxには３以上１１以下の奇数\r\nを入力し再度実行ボタンを\r\n押して下さい。";
　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　　　s=0;
　　　　　　　　　　　　　if(n%2==1)g1(n);
　　　　　　　　　　　　　if(n%2==0)g2(n);
　　　　　　　　　　　　　syokika();
　　　　　　　　　　　　　cn=0;
　　　　　　　　　　　　　zhy();
　　　　　　　　　　　　　sbs(0);
　　　　　　　　　　　　　sbg(0);
　　　　　　　　　　　　　array<String^>^ w=gcnew array<String^>(15);
　　　　　　　　　　　　　int i;
　　　　　　　　　　　　　w[9]=(2*n).ToString();w[10]=L"次";w[11]=L"魔";w[12]=L"方";w[13]=L"陣";w[14]=s.ToString();
　　　　　　　　　　　　　for(i=0;i<8;i++)w[i]=L"";
　　　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　DateTime^ ow=DateTime::Now;
　　　　　　　　　　　　　TimeSpan sa=ow->Subtract(*hj);
　　　　　　　　　　　　　w[9]=L"時";w[10]=L"間";w[11]=L"計";w[12]=L"則";w[13]=L"：";w[14]=(sa.TotalSeconds).ToString();
　　　　　　　　　　　　　for(i=0;i<9;i++)w[i]=L"";
　　　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　void sbg(int g){
　　　　　　　　　　　if(s==200)return;
　　　　　　　　　　　int i,j,k,h,w,ii,iii;
　　　　　　　　　　　ii=rand()%24;
　　　　　　　　　　　for(i=0;i<24;i++){
　　　　　　　　　　　　　iii=(ii+i)%24;
　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　a3[2*y[g]+j][2*x[g]+k]=sbr[iii][j][k];
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}　　
　　　　　　　　　　　　　h=1;
　　　　　　　　　　　　　if(g==n-1){
　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2*n;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[j][j];
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n)h=0;
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　　　　　if(g==2*n-2){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2*n;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[j][2*n-1-j];
　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n)h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　　　　　if(y[g]==0 && x[g]==n-2){
　　　　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[2*y[g]+j][k];
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　　　if(x[g]==0 && y[g]==n-2){
　　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[k][2*x[g]+j];
　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　if(g>2*n-2 && x[g]==n-1){
　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[2*y[g]+j][k];
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n){
　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　if(g>2*n-2 && y[g]==n-1){
　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[k][2*x[g]+j];
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n){
　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　if(g==n*n-2){
　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[k][2*x[g]+j];
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n){
　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　}　　　
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　if(g==n*n-1){
　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　w=0;
　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w+=a3[2*y[g]+j][k];
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　if(w!=5*n){
　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　if(g+1<n*n){
　　　　　　　　　　　　　sbg(g+1);
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　else{
　　　　　　　　　　　　　if(n!=3 )f0(0);
　　　　　　　　　　　　　if(n==3)f1(0);
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　}
　　　　　　　}
　　　　　}　
　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　void f00(int g){
　　　　　　　if(s==200)return;
　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　if(g+1<n){
　　　　　　　　　　　　　f00(g+1);
　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　else{
　　　　　　　　　　　　　for(j=1;j<n;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　l=(3*j+k)%n;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　a2[j][l]=a2[0][k];
　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　for(l=0;l<2;l++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(o=0;o<2;o++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　mah[2*j+l][2*k+o]=4*(n*a1[j][k]+a2[j][k])+a3[2*j+l][2*k+o];
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　array<String^>^ w=gcnew array<String^>(15);
　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2*n;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　w[k]=(mah[j][k]).ToString();
　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<15;j++)w[j]=L"";
　　　　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　　s++;
　　　　　　　　　　　　　　if(s==200)return;
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　void f2(int g){
　　　　　　　　if(s==200)return;
　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　if(g<n*n-1){
　　　　　　　　　　　　f2(g+1);
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　else{
　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　for(l=0;l<2;l++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　for(o=0;o<2;o++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　mah[2*j+l][2*k+o]=4*(n*a1[j][k]+a2[j][k])+a3[2*j+l][2*k+o];
　　　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　array<String^>^ w=gcnew array<String^>(15);
　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<2*n;j++){
　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<2*n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　w[k]=(mah[j][k]).ToString();
　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<15;j++)w[j]=L"";
　　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　s++;
　　　　　　　　　　　　if(s==200)return;
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　・
基本発想は何でしょうか。
実は、奇数方陣と細胞合成の合体です。
本当は奇数方陣との組み合わせである必要はありません。
偶数方陣との組み合わせでもよかったのですが、
今回は、３次５次７次に限定しただけです。
次講では、限定を外して普遍的な形にもっていきます。
さらに、次次講ではマルチスレッド化してより高速化を図ります。

さて、奇数方陣と細胞合成の組み合わせとは具体的になんでしょうか。

この２つの合体です。

どのように合体しているのでしょうか。

7

を例に説明しましょう。
次のように計算しています。

から１を引いて４倍してそれに

を加えています。

つまり、

上から１引いて４をかけ、それに下を足しているのです。

４をかける理由は、４飛びにするためです。

３次魔方陣と細胞合成の合体による３次魔方陣の６次化です。

各数字は、（７－１）×４＋１のように計算されていますので、
３６個の数字は次のように構成されてします。
（８－１）×４＋３、（８－１）×４＋４、（１－１）×４＋３、（１－１）×４＋１、（６－１）×４＋３、（６－１）×４＋１
（８－１）×４＋１、（８－１）×４＋２、（１－１）×４＋４、（１－１）×４＋２、（６－１）×４＋４、（６－１）×４＋２
（３－１）×４＋３、（３－１）×４＋２、（５－１）×４＋３、（５－１）×４＋４、（７－１）×４＋１、（７－１）×４＋２
（３－１）×４＋１、（３－１）×４＋４、（５－１）×４＋１、（５－１）×４＋２、（７－１）×４＋４、（７－１）×４＋３
（４－１）×４＋３、（４－１）×４＋１、（９－１）×４＋３、（９－１）×４＋４、（２－１）×４＋１、（２－１）×４＋３
（４－１）×４＋４、（４－１）×４＋２、（９－１）×４＋１、（９－１）×４＋２、（２－１）×４＋２、（２－１）×４＋４
これのすべての行合計・列合計・対角線合計が一致することは当然です。
例えば１行目と３行目の合計は、
（（８－１）×４＋３）＋（（８－１）×４＋４）＋（（１－１）×４＋３）＋（（１－１）×４＋１）＋（（６－１）×４＋３）＋（（６－１）×４＋１）
（（３－１）×４＋３）＋（（３－１）×４＋２）＋（（５－１）×４＋３）＋（（５－１）×４＋４）＋（（７－１）×４＋１）＋（（７－１）×４＋２）
ですが、８・１・６と３・５・７の合計、３・４・３・１・３・１と３・２・３・４・１・２の合計のそれぞれが一致するのは当然です。

それらは、もともと３次魔方陣と細胞合成の各数字だったからです。
８・１・６と３・５・７の合計、３・４・３・１・３・１と３・２・３・４・１・２の合計のそれぞれが一致するですから、１行目と３行目の合計
（（８－１）×４＋３）＋（（８－１）×４＋４）＋（（１－１）×４＋３）＋（（１－１）×４＋１）＋（（６－１）×４＋３）＋（（６－１）×４＋１）
（（３－１）×４＋３）＋（（３－１）×４＋２）＋（（５－１）×４＋３）＋（（５－１）×４＋４）＋（（７－１）×４＋１）＋（（７－１）×４＋２）
も当然一致します。
（（８－１）×４）＋（（８－１）×４）＋（（１－１）×４）＋（（１－１）×４）＋（（６－１）×４）＋（（６－１）×４）
（（３－１）×４）＋（（３－１）×４）＋（（５－１）×４）＋（（５－１）×４）＋（（７－１）×４）＋（（７－１）×４）
と
３＋４＋３＋１＋３＋１
３＋２＋３＋４＋１＋２
に分解すれば当然だと言うことがわかります。

どうでしょうか。
今回は、コード解説と言うより細胞構成法の説明になりました。
この説明とコードを符合させながら、コードをお読みになれば理解できると思います。

この講は大部大きくなってしまいました。まだ、細胞構成法の講義は続きますが、講をいったん閉めます。


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