第１７講 関数の再帰的呼び出しによる３次・４次魔方陣ソフトの改良
第８話 ソフトに乱数を組み込む

さらに、ソフトを高速化するために乱数を組み込みます。
乱数の組み込むにはプログラム冒頭で、ファイルstdlib.hをインクルードしておく必要があります。
#pragma once
int n;
int a[10][10];
int x[100],y[100];
int s;
namespace My3次・４次魔方陣作成改良版 {
　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　・
　　　　　　　　void f(char g){
　　　　　　　　　　if(s==10)return;
　　　　　　　　　　int i,j,k,h,wa,;
　　　　　　　　　　array<String^>^ w=gcnew array<String^>(16);
　　　　　　　　　　for(i=0;i<n*n;i++){
　　　　　　　　　　　　a[y[g]][x[g]]=i+1;
　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　　if(g<n*n-1){
　　　　　　　　　　　　　　f(g+1);
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　else{
　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　w[k]=(a[j][k]).ToString();
　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<16;j++)w[j]=L"";
　　　　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　　s++;
　　　　　　　　　　　　　　if(s==10)return;
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　・
を次のように変更しましょう。
#pragma once
#include<stdlib.h>
int n;
int a[10][10];
int x[100],y[100];
int s;
namespace My3次・４次魔方陣作成改良版 {
　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　・
　　　　　　　　void f(char g){
　　　　　　　　　　if(s==100)return;
　　　　　　　　　　int i,j,k,h,wa,kk,kkk;
　　　　　　　　　　array<String^>^ w=gcnew array<String^>(16);
　　　　　　　　　　rand();
　　　　　　　　　　rand();
　　　　　　　　　　kk=rand()%(n*n);
　　　　　　　　　　for(i=0;i<n*n;i++){
　　　　　　　　　　　　kkk=(kk+i)%(n*n);
　　　　　　　　　　　　a[y[g]][x[g]]=kkk+1;
　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　　　if(g<n*n-1){
　　　　　　　　　　　　　　f(g+1);
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　else{
　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　w[k]=(a[j][k]).ToString();
　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　for(j=0;j<16;j++)w[j]=L"";
　　　　　　　　　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　　s++;
　　　　　　　　　　　　　　if(s==100)return;
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　・
ピンクは追加部分、赤は青からの変更部分。

私の使用パソコンで乱数を組み込む前は、5次魔方陣では100個作るに２０３秒かかりましたが、
乱数を組み込むと31秒に圧縮されました。約７倍化に成功しました。

尚、
　　　　　 　 　 　rand();
　　　　　　　　　　rand();
は乱数のから打ちです。このから打ちを２回入れると約７倍になりました。
皆さんもから打ちの回数を増やしたり減らしたりして実験してみて下さい。
私はから打ち５回までで実験を打ちきってしまいましが、
もっと速い場合もきっと見つかるでしょう。

kk=rand()%(n*n);とkkk=(kk+i)%(n*n);について説明しましょう。
rand()は１０万以下ぐらい（正確には知りませんので曖昧な表現になっています。申し訳ありません。）の整数をランダムに発生させるものです。
a%bはaをｂで割ったときの余りを求める計算です。（ｎ×ｎ）とは魔方陣のセル数です。
５次魔方陣なら５×５＝２５です。
つまり、kk=rand()%(n*n);は整数を２５で割った余りということになり、２５未満の整数をランダムに発生させることになります。

次のkkk=(kk+i)%(n*n);は始まりを０と固定するのではなく、２５未満のランダムな整数にするためのものです。
例えば、kk＝12であったとすると、kkkは次のように動いていきます。
12，13，14，15，１６，１７，１８，１９，20，２１，２２，２３，２４，０，１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０，１１
したがって、a[y[g]][x[g]]=kkk+1;は
13，14，15，１６，１７，１８，１９，20，２１，２２，２３，２４，25，１，２，３，４，5，６，７，８，９，１０，１１，１２
と動いていくことになります。

始まりは変わりますが、結局２５通りのすべての場合を網羅していることが分かります。

仕上がりは

のように自然なものになります。
乱数が入っていない場合と比較して下さい。

さて、このような改良を加えても６次魔方陣にはまったく歯が立ちません。
さらなる改良が必要になります。

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