第１７講 関数の再帰的呼び出しによる３次・４次魔方陣ソフトの改良
第４話 偶数版枠番号付けの解説その２
最後の謎を解説しましょう。
　　　　 　　　　　　　else if(i<(m+1)*n){
　　　　　 　　　　　　　　x[i]=(i-2*n)%(n-2);
　　　　　　 　　　　　　　y[i]=(i-2*n)/(n-2);
　　　　　　　 　　　　　　if(x[i]>=y[i])x[i]++;
　　　　　　　　 　　　　　if(x[i]>=n-y[i]-1)x[i]++;
　　　　　　　　　 　　}
の
　　　　　　 　 　　　　　 if(x[i]>=y[i])x[i]++;
　　　　　　　 　 　　　　 if(x[i]>=n-y[i]-1)x[i]++;
の部分は、トレースしてみれば思惑通り枠番号付けに成功していることは分かりますが、
残された大きな謎です。
x[i]>=y[i]とx[i]>=n-y[i]-1を解明できない限りこの謎は解くことはできません。
x[i]>=y[i]の謎を解明するために、まずx[i]=y[i]の意味を考えましょう。

　

（赤の番号はx[i]、濃紺の番号はy[i]、ピンクの番号は枠番号gに対応）

左図を見て頂ければ分かりますが、

x[i]=y[i]の意味は、対角線です。　
(0,0)(1,1)(2,2)(3,3)ですよね。

数学のｙ＝ｘを思い出して下さい。
４５度上向きの直線でした。
数学ではｙ軸は上向きですが、
ここではｙ軸は下向きになっていますので、
４５度下向きの直線になるのです。

ですからとx[i]>=y[i]は

　
黄色部分の領域を指しています。
つまり、

直線x[i]=y[i]に掛かるかまたいでいるときは、
x[i]++;の操作をしなさい、
言い換えるとx[i]を１つ左にずらしなさい、
という命令なのです。

　
左のセルが該当セルです。
それで１つずつずれて

となります。

次にx[i]>=n-y[i]-1を解明しましょう。
先程と同じようにx[i]=n-y[i]-1の意味を先に考えましょう。

(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)ですから、
x[i]=n-y[i]-1の意味は、逆対角線です。　

したがって、x[i]>=n-y[i]-1は

黄色部分です。つまり、

のラインをまたぐときには、x[i]++;を実行せよということになります。

でいえば

のみが該当します。
したがって、

となります。　　

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