第１５講 関数の再帰的呼び出し
第７話 関数の再帰的呼び出しによる順列作成の解説その４
　　　　　　�V（g=2の世界）i=2のとき、

これは、a[2]=a[1]なので
　　if(g>0){
　　　　for(j=0;j<g;j++){
　　　　　　if(a[g]==a[j]){
　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　break;
　 　　　　　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　　　}
　　　 　　　　　　　　　 }
　　　　　　　　　　　によってhは0に書き換わり、
　　　　　 　　　　　　　　if(h==1){
　　　　 　　　　　　　　　　　if(g<n-1){
　　　　　　 　　　　　　　　　　　f(g+1);
　　　　　　　 　　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　　　　else{
　　　　　　　　　 　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++)w+=a[k].ToString()+L" ";
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　w+=L"\n";
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　s++;
　　　　　　　　　　　　 　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　 　　}
　 　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　は実行されずに、

　　　　　　　
　　　　　　　の世界は終了となり、　　　

の世界に戻りますがすでにfor文の最後になっていて

の世界に戻ります。


　　�T（g=0の世界）i=1のとき、a[g]=i+1;によって、

となり、

　　if(g>0){
　　　　for(j=0;j<g;j++){
　　　　　　if(a[g]==a[j]){
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　break;
　 　　　　　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　　　}
　　　 　　　　　　　　　 }
　　　はg=0なので無視され
　　　　　 　　　　　　　　if(h==1){
　　　　 　　　　　　　　　　　if(g<n-1){
　　　　　　 　　　　　　　　　　　f(g+1);
　　　　　　　 　　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　　　　else{
　　　　　　　　　 　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++)w+=a[k].ToString()+L" ";
　　　　　　　　　　 　　　　　　　w+=L"\n";
　　　　　　　　　　　 　　　　　　s++;
　　　　　　　　　　　　 　　　}
　　　　　　　　　　　　　 }
　　　が実行され、f(1)の世界

に飛び、




　　　for文の一回目の処理によって

となります。
a[1]≠a[0]なので
　　　　for(j=0;j<g;j++){
　　　　　　if(a[g]==a[j]){
　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　break;
　 　　　　　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　　　}
　　　　f(2)が実行され、
　　　　1回目のループで

となりますが、a[2]≠a[2]なので
　　　　if(h==1){
　　　　 　　if(g<n-1){
　　　　　　 　　f(g+1);
　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　　　　else{
　　　　　　　　　 　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++)w+=a[k].ToString()+L" ";
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　w+=L"\n";
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　s++;
　　　　　　　　　　　　 　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　 　　}
　 　　　　　　　　　　　　}　
　　　　　は実行されず

となりますが、再びa[2]≠a[0]なので
　　　　if(h==1){
　　　　 　　if(g<n-1){
　　　　　　 　　f(g+1);
　　　　　　　　　　　　　　　　　 }
　　　　　　　　 　　　　　　　else{
　　　　　　　　　 　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++)w+=a[k].ToString()+L" ";
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　w+=L"\n";
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　s++;
　　　　　　　　　　　　 　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　 　　}
　 　　　　　　　　　　　　}　
　　　　　　は無視されます。
　　　　　　そして、3回目のループで

ようやく3個目の順列が完成します。
これでf(2)は終了となり、f(1)の世界に戻り、


2回目のループで

でa[1]=a[0]となり、
　　　　if(h==1){
　　　　 　　if(g<n-1){
　　　　　　 　　f(g+1);
　　　　　　　　　　　　　　　　　 }
　　　　　　　　 　　　　　　　else{
　　　　　　　　　 　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++)w+=a[k].ToString()+L" ";
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　w+=L"\n";
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　s++;
　　　　　　　　　　　　 　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　 　　}
　 　　　　　　　　　　　　}　
　　　　は実施されず、

a[1]≠a[0]
となり、f(3)が呼ばれ


　　　　1回目のループで

4個目の順列が完成します。
以後2回のループはいずれも
　　　　for(j=0;j<g;j++){
　　　　　　if(a[g]==a[j]){
　　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　break;
　 　　　　　　　　　　　　　　　}

　によって、hが0に書き換わり

　　　　　 　　　　　　　　if(h==1){
　　　　 　　　　　　　　　　　if(g<n-1){
　　　　　　 　　　　　　　　　　　f(g+1);
　　　　　　　 　　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　　　　else{
　　　　　　　　　 　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++)w+=a[k].ToString()+L" ";
　　　　　　　　　　 　　　　　　　w+=L"\n";
　　　　　　　　　　　 　　　　　　s++;
　　　　　　　　　　　　 　　　}
　　　　　　　　　　　　　 }
　　　　　実行されません。
　　　　　以後

と動き5個目の順列が完成します。



さらに、

となり、6番目の順列が完成します。

と動いていきますが、いずれも
　　　　　　　　　　　　 　　　for(j=0;j<g;j++){
　　　　　　　　　　　　　 　　　　if(a[g]==a[j]){
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　break;
　 　　　　　　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　　　　}
によって、hは0に書き換わり
　　　　　 　　　　　　　　if(h==1){
　　　　 　　　　　　　　　　　if(g<n-1){
　　　　　　 　　　　　　　　　　　f(g+1);
　　　　　　　 　　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　　　　else{
　　　　　　　　　 　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++)w+=a[k].ToString()+L" ";
　　　　　　　　　　 　　　　　　　w+=L"\n";
　　　　　　　　　　　 　　　　　　s++;
　　　　　　　　　　　　 　　　}
　　　　　　　　　　　　　 }
は実行されず、6番目の順列が最後の順列だったことが分かります。

実に長い間お付き合い頂きましたが、ようやくトレースが終わりました。

4回の解説によって、呪文のように難しかった関数の再帰的呼び出しによる順列の作成のコードが見えてきたのではないでしょうか。
もし、まだ見えてない方は何度も熟読して下さい。
必ず氷解するものと確信します。

さて、第１６講ではこの関数の再帰的呼び出しを使い3次と4次の魔方陣の作成に挑戦します。
そして、工夫を重ね5次6次7次8次9次10次と次数を高めていきます。
最終的には、

といった、18次魔方陣にも挑戦していきます。

ですが、その前にDataGridViewによってソフトを改良していきましょう。

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