第２９講　細胞構成法による魔方陣の作成の普遍化△

第２話　素数次でない奇数次魔方陣の作成方法

素数でない奇数の場合は、
順列の並べ方とずらしの方法に制約があります。
１個目の種の順列の先頭は、順列の真ん中の数字でなければなりません。
それ以外は任意です。
すらし方は、１ずらしのみが可です。

また、２個目の種の順列も末項は、真ん中の数字です。
ずらし方は、逆１ずらしのみが可です。

１２３４５６７８９の場合で具体的に作ってみましょう。
まず、1つめの種の１行目に並べる順列は

5 1 2 3 4 6 7 8 9

1ずらしを実行して

5 1 2 3 4 6 7 8 9
9 5 1 2 3 4 6 7 8
8 9 5 1 2 3 4 6 7
7 8 9 5 1 2 3 4 6
6 7 8 9 5 1 2 3 4
4 6 7 8 9 5 1 2 3
3 4 6 7 8 9 5 1 2
2 3 4 6 7 8 9 5 1
1 2 3 4 6 7 8 9 5

各行・各列・各対角線の合計が同じになっていることを確認しましょう。

次に2つめの種を作ります。
1行目の順列は、

1 2 3 4 6 7 8 9 5

逆1ずらしをして

1 2 3 4 6 7 8 9 5
2 3 4 6 7 8 9 5 1
3 4 6 7 8 9 5 1 2
4 6 7 8 9 5 1 2 3
6 7 8 9 5 1 2 3 4
7 8 9 5 1 2 3 4 6
8 9 5 1 2 3 4 6 7
9 5 1 2 3 4 6 7 8
5 1 2 3 4 6 7 8 9

この2つの種を組み合わせれば、素数でない奇数次魔方陣が出来ます。
それでは、皆さん素数でない奇数の場合の魔方陣を作ってみましょう。
今回も各行・各列・各対角線の合計が同じになっていることを確認しましょう。



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