算数の中でもっとも重要でありながら、児童にとってもっとも苦手な単元は割合である。割合を理解するか理解しないかが、算数を好きにし得意にするか、嫌いにし苦手にしてしまうか、の分かれ目と言ってもいい。割合を理解が、速さなど他の単元の理解に決定的な影響を与える。割合のなかに算数の秘密の半分が入っているといっても過言ではない。
割合の定義は、「割合とは比べられる量がもとにする量の何倍であるかを示す量である」、というものである。この定義に割合の単元で学ぶすべてが入っている。私が意味からの算数教育という場合、この定義以外何も教えるな！ということを意味している。つまり割合のすべての問題は、この定義に戻って考えよ、ということなのである。「割合＝比べられる量÷もとにする量」、「比べられる量＝もとにする量×割合」、「もとにする量＝比べられる量÷割合」の３つの公式は一切使う必要がない。使う必要がないどころか、公式は有害ですらある。「公式は本質を隠蔽する。」
例１ ８ｃｍの４ｃｍに対する割合を求めよ。
割合は、比べられる量がもとにする量の何倍であるかを示す数字である。したがって、この問題は８ｃｍが４ｃｍの何倍であるかと聞いている。つまり８のなかには４がいくつ入っているかと聞いているのである。だから、
８÷４＝２
の計算から割合は２である。
線分図では、上に割合下に実際の数や量がかかれている。上下の役割を決めてしまうと、一種の公式主義になってしまうが、指導のはじめの内ははっきり決めておいた方がいい。割合が理解できなくなるなる大きな原因の一つが、実際の量と割合の混乱にある。実際の量は、単位がある量であり、割合は単位のない量である。したがって、割合とはかなり抽象的な概念である。だが、鍛え方では割合という概念は直観の領域へすなわち右脳の領域に入って来るのである。車の運転を習いはじめのときには、頭で坂道発信するにはサイドブレーキを引いて、エンジンを吹かせてからブレーキを下ろす、と反芻してから実際に行動しているはずである。ところが、熟練のドライバーそんなことは考えず、反射的に行っているはずである。これは最初左脳の領域にあったものが、右脳の領域に移ったことを意味している。つまり論理から直観に移行したのである。先に直観は、論理を支える柱であるといったが、逆に論理の反復が直観を形成していく場合もあるのである。「常に形式は内容的であり、常に内容は形式的である。」（ヘーゲル「小論理学」など） 割合についても、訓練を続ける内に右脳の領域へ、つまり直観の領域に移っていけるのである。あくまで時間をかければということである。ここに時間をかけないで、性急な結果を求めることに左脳主義に陥る原因がある。分数や小数についても感覚的な理解がないのは、訓練不足に起因する。
例２ ４ｃｍに対するあるものの割合が２である。あるものはいくつか。
あるものは４ｃｍの２倍だといっているのだから
４×２＝８
の計算から８ｃｍである。
例３ あるものに対する８ｃｍの割合が２である。あるものを求めよ。
割合２で８ｃｍだから割合１に対してはその半分で（あるいは２倍したら８ｃｍになるのだから）
８÷２＝４ ないしは ８×１／２＝４
の計算から４ｃｍである。
以上例１から例３までは、公式がいらないということは納得してもらえると思う。ところが問題は、速さのときと同じで、数値が分数や小数になるときである。つまり以下の例である。ここでも先の速さのときと同じ拒絶反応に出会うことになる。
例４ ４ｃｍの８ｃｍに対する割合を求めよ。
割合は、比べられる量がもとにする量の何倍であるかを示す数字である。したがって、この問題は４ｃｍが８ｃｍの何倍であるかと聞いている。つまり８のなかには４が いくつ入っているかと聞いているのである。だから、
４÷８＝４／８＝１／２
の計算から割合は１／２である。
例５ ８ｃｍに対するあるものの割合が１／２である。あるものはいくつか。
あるものは８ｃｍの１／２倍だといっているのだから
８× １／２ ＝４
の計算から４ｃｍである。
例６ あるものに対する４ｃｍの割合が１／２である。あるものを求めよ。
割合１／２で４ｃｍだから割合１に対してはその２倍で（あるいは２倍したら８ｃｍに
なるのだから）
４×２＝８ ないしは ４÷１／２＝８
の計算から４ｃｍである。速さの例４のときと同じで、後半のわり算は確かにわかりにくいで、単位あたりの量はわり算で出すという点だけ、公式化してもよい。
例４から例６までの拒絶反応については、速さのときと同じである。充分な訓練によって、分数が血となり肉となっていないための反応である。だから分数指導も、もちろん改革されなければならないが、しかし割合や速さの単元で決して公式を使用しないで、忍耐強く指導を続けるならば、分数に対するアレルギーもなくなっていくはずである。１つ１つ丁寧にねばり強く説明して、児童を訓練させていけば必ず理解できるはずである。先にあげた運転の例と同じで、ねばり強い指導によって直観の領域に移行できるはずである。絶対に性急な指導しなければの話である。
