１．Ｃ＝６０°の場合
ここで，
ｘ＝ｚ－α，ｙ＝ｚ－βとおくと，
これを展開してｚについて整理すると，
ここで，
のとき，
それぞれの両辺にα＋βをかけると，
（α＋β）ｚ，（α＋β）ｘ，（α＋β）ｙをそれぞれ，ｚ，ｘ，ｙと置き直すと，
よって，β＜０のときは十分大きいαに対して，ｚ＞０，ｘ＞０，ｙ＞０になる。また，β＞０のときは十分小さいαに対して，ｚ＞０，ｘ＞０，ｙ＞０となる。
Ｃ＝６０°からｚは最大辺ではあり得ない。ｘが最大辺であると仮定すると，α＜０，β＞０で，
から十分小さいαに対して
を満たし，ｘ，ｙ，ｚは三角条件を満たしている。ｙが最大辺であると仮定すると，α＞０，β＜０で，
を満たし，ｘ，ｙ，ｚは三角条件を満たしている。
以上から，自然数解は無限に存在することが示された。
いくつかの解を示してみよう。
①
β＝１のとき
ⅰ α＝－１とすると
ｚ＝３，ｘ＝３，ｙ＝３
これは先ほどの正三角形（ｘ，ｙ，ｚ）＝（１，１，１）と同じ解である。
ⅱ α＝－２とすると
ｚ＝７，ｘ＝５，ｙ＝８
よって，（ｘ，ｙ，ｚ）＝（５，８，７）
ⅲ α＝－３とすると，
ｚ＝１３，ｘ＝７，ｙ＝１５
よって，（ｘ，ｙ，ｚ）＝（７，１５，１３）
ⅳ α＝－４とすると，
ｚ＝２１，ｘ＝９，ｙ＝２４
よって，（ｘ，ｙ，ｚ）＝（３，８，７）
ⅴ α＝－５とすると，
ｚ＝３１，ｘ＝１１，ｙ＝３５
よって，（ｘ，ｙ，ｚ）＝（１１，３５，３１）
ⅵ α＝－６とすると，
ｚ＝４３，ｘ＝１３，ｙ＝４８
よって，（ｘ，ｙ，ｚ）＝（１３，４８，４３）
②
β＝２のとき
ⅰ α＝－１とすると，
ｚ＝７，ｘ＝８，ｙ＝５
よって，（ｘ，ｙ，ｚ）＝（８，５，７）
ⅱ α＝－２とすると，
ｚ＝１２，ｘ＝１２，ｙ＝１２
よって，（ｘ，ｙ，ｚ）＝（１，１，１）
ⅲ α＝－３とすると，
ｚ＝１９，ｘ＝１６，ｙ＝２１
よって，（ｘ，ｙ，ｚ）＝（１６，２１，１９）
ⅳ α＝－４とすると，
ｚ＝２８，ｘ＝２０，ｙ＝３２
よって，（ｘ，ｙ，ｚ）＝（５，８，７）
ⅴ α＝－５とすると，
ｚ＝３９，ｘ＝２４，ｙ＝４５
よって，（ｘ，ｙ，ｚ）＝（８，１５，１３）
ⅵ α＝－６とすると，
ｚ＝５２，ｘ＝２８，ｙ＝６０
よって，（ｘ，ｙ，ｚ）＝（７，１５，１３）
①
と②は重複があるが，明らかに違う無限系列を作り出している。βの値によって無限系列が異なるので，無限系列は無限種類存在することになる。
