カレンダーに続きまして、自然配列の不思議の話をしましょう

カレンダーに続きまして、自然配列の不思議について話をしてみましょう。

1	2	3	4	5	6	7	8	36
9	10	11	12	13	14	15	16	100
17	18	19	20	21	22	23	24	164
25	26	27	28	29	30	31	32	228
33	34	35	36	37	38	39	40	292
41	42	43	44	45	46	47	48	356
49	50	51	52	53	54	55	56	420
57	58	59	60	61	62	63	64	484
232	240	248	256	264	272	280	288

上の配列は数字を自然に並べています。縦横の合計は一致しませんが、この段階で斜めは合計が同じ260になっています。

次に同色同士（補数同士）を交換します。

1	2	3	4	5	6	7	8	148
9	10	11	12	13	14	15	16	180
17	18	19	20	21	22	23	24	212
25	26	27	28	29	30	31	32	244
33	34	35	36	37	36	39	40	276
41	42	43	44	45	46	47	48	308
49	50	51	52	53	54	55	56	340
57	58	59	60	61	62	63	64	372
246	250	254	258	262	266	270	274

1	63	3	4	5	6	58	8	148
56	10	11	12	13	14	15	49	180
17	18	19	45	44	22	23	24	212
25	26	38	28	29	35	31	32	244
33	34	30	36	37	27	39	40	276
41	42	43	21	20	46	47	48	308
16	50	51	52	53	54	55	9	340
57	7	59	60	61	62	2	64	372
246	250	254	258	262	266	270	274

すると、中の太線２重線の正方形と外側４つをあわせて作った正方形は、４方陣になっています。８方陣にするには後一歩です。

クリーム色を少しいじるだけで、８方陣が完成します。

1	63	3	4	5	6	58	8	260
56	10	11	12	13	14	15	49	260
17	18	19	45	44	22	23	24	260
25	26	38	28	29	35	31	32	260
33	34	30	36	37	27	39	40	260
41	42	43	21	20	46	47	48	260
16	50	51	52	53	54	55	9	260
57	7	59	60	61	62	2	64	260
260	260	260	260	260	260	260	260

1	63	3	4	61	62	58	8	260
56	10	54	53	12	11	15	49	260
17	47	19	45	44	22	42	24	260
25	39	38	28	29	35	34	32	260
40	26	30	36	37	27	31	33	260
48	18	43	21	20	46	23	41	260
16	50	14	13	52	51	55	9	260
57	7	59	60	5	6	2	64	260
260	260	260	260	260	260	260	260

この原理は足し算的手法（参照した場合はブラウザの戻るで戻ってください。）ですが、自然配列を少しいじるだけで８方陣ができてしまうのです。

６方陣についても、もう少し複雑ですが自然配列に少し手を加えるだけでできます。

1	2	3	4	5	6	21
7	8	9	10	11	12	57
13	14	15	16	17	18	93
19	20	21	22	23	24	129
25	26	27	28	29	30	165
31	32	33	34	35	36	201
96	102	108	114	120	126

1	2	33	34	35	6	111
30	8	28	27	11	7	111
20	19	15	16	18	23	111
17	24	21	22	13	14	111
12	26	10	9	29	25	111
31	32	4	3	5	36	111
111	111	111	111	111	111

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小中学生のための魔方陣授業

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