問題は、如何にマルチ化するかです。
処理をうまく、分けてそれぞれを各スレッドに担当させるにはどういたらよいでしょうか。
素数の探索という処理をどのように分割したらよいのでしょうか。
実は、事柄によってはマルチスレッド化が難しいものと簡単なものがあります。
素数の探索や数独問題の作成などは、マルチスレッド対応プログラムに適した題材です。
後に挑戦する数独問題作成ソフトでは、最初に解答を作りそこから一つずつ空欄を作っていって、
問題難度が適当なものになったら、データグリッドビューに表示させるようになっています。
私の研究によると、最初の解答の並びによって問題の難度は決まっていて、
解答の並びが同じなら、如何に空欄の作り方を工夫しても、難度を変更することはできません。
もちろん、空欄を増やしていけば問題難度は難しくなるのですが、
空欄を作りすぎると、答えが複数存在するようになってしまうのです。
数独はパズルですから、答えが一つでなければならないのです。
数独問題作成は、難度と解の唯一性という二つの相矛盾する要求に対して答えなければならないのです。
難度と解の唯一性の争いの結果、問題難度は結局解答の並びに規定されてしまうのです。
したがって、例えば超上級の問題を作るのには、何千回も解答の並びを作り直すしかありません。
つまり、試行錯誤をするしか方法がないわけです。
４ＣＰＵなら４つのスレッドを立ち上げ、それぞれのスレッドで試行錯誤をすれば、
ＣＰＵ使用率は１００％になって、問題作成の速度は４倍化します。
１人で試行錯誤していたものを４人で試行錯誤するようにしたということです。
数独作成は、まさにマルチスレッドに向いている事象です。
実は、素数探索もマルチスレッド対応プログラムに向いています。
４スレッドにするには、調べる奇数を４つのタイプに分類すればよいのです。
Ⅰ ５で割ると１余る奇数
Ⅱ ５で割ると２余る奇数
Ⅲ ５で割ると３余る奇数
Ⅳ ５で割ると４余る奇数
この場合、素数５は入っていませんので、これも手動で入れます。
簡単化のため２，３，５は手動で入れて
s[0]=2;s[1]=3;s[2]=5;
としておきます。
４スレッドに分類すると、７以上の素数
７，１１，１３，１７，１９，２３，２９，３１，３７，４１，４３，４７，５３，５９，６１，６７，７１，７３，７９，８３，８９，９７，・・・
は次のように分類されます。
Ⅰ ５で割ると１余る奇数 １１，３１，４１，６１，７１，・・・
Ⅱ ５で割ると２余る奇数 ７，１７，３７，４７，６７，９７，・・・
Ⅲ ５で割ると３余る奇数 １３，２３，４３，５３，７３，８３，・・・
Ⅳ ５で割ると４余る奇数 １９，２９，５９，７９，８９，・・・
１００以下の素数では、Ⅰ５個，Ⅱ６個，Ⅲ６個，Ⅳ５個と比較的に均等に分けられていることが分かります。
後で、６スレッドにも挑戦します。
そのときは、
Ⅰ ７で割ると１余る奇数
Ⅱ ７で割ると２余る奇数
Ⅲ ７で割ると３余る奇数
Ⅳ ７で割ると４余る奇数
Ⅴ ７で割ると５余る奇数
Ⅵ ７で割ると６余る奇数
となります。このときは、７は入ってきませんので、７までは
s[0]=2;s[1]=3;s[2]=5;s[3]=7;
と手動で入れます。
今回の分類では、7以上の素数
１１，１３，１７，１９，２３，２９，３１，３７，４１，４３，４７，５３，５９，６１，６７，７１，７３，７９，８３，８９，９７，１０１，１０３，１０７，１０９，１１３，１２７，・・・
は
Ⅰ ７で割ると１余る奇数 ２９，４３，７１，１１３，・・・
Ⅱ ７で割ると２余る奇数 ２３，３７，７９，１０７，・・・
Ⅲ ７で割ると３余る奇数 １７，３１，５９，７３，１０１・・・，
Ⅳ ７で割ると４余る奇数 １１，５３，６７，１０９，・・・
Ⅴ ７で割ると５余る奇数 １９，４７，６１，８９，１０３，・・・
Ⅵ ７で割ると６余る奇数 １３，４１，８３，９７，１２７，・・・
と今度も比較的均等に分けられます。
『素数で割った余りで分ければ比較的均等にグループ分けできる』
と仮説を立てておいて後に、作ったソフトで検証しましょう。
分類に使うものに、偶数を使えないことは明らかです。例えば、６で割って５分類にすると、
Ⅰ ６で割ると１余る奇数
Ⅱ ６で割ると２余る奇数
Ⅲ ６で割ると３余る奇数
Ⅳ ６で割ると４余る奇数
Ⅴ ６で割ると５余る奇数
スレッドⅡとスレッドⅣは全く仕事がありません。
６で割ると、２または４余る奇数は存在しないからです。
つまり、５スレッドの内２スレッドが全く無駄になります。
尚、４ＣＰＵなのに６スレッドと？を思い浮かべている方もいらっしゃるかもしれませんが、
物理的には１ＣＰＵであったとしても、実際の運用では非常に多くのＣＰＵがあるかのように振る舞います。
何もしていない状態でも約千ほどのスレッドが働いています。
Ｗｉｎｄｏｗｓ自体が、同時にいくつかのソフトを起動できるようになっています。
このようなことはシングルコア（ＣＰＵが1つ）の時代からあったわけです。
私はＷｉｎｄｏｗｓはＶｅｒ３．０の時代から使っていますが、
今から約２０年前です。その頃は、もちろんマルチコアのパソコンはもちろん売っていません。
１ＣＰＵなのに、あたかも非常に多くのＣＰＵを積んでいるかのように振る舞うとは、
より疑問が大きくなってしまったかもしれませんね。
シングルコアなのにマルチタスク（同時に複数の処理を行う）であった理由は、
実は１つのＣＰＵを時間で区切っているのです。
ある時間帯は一太郎を別の時間帯はエクセルを他の時間帯はブラウザをという風に、
時間を区切って、各処理をあたかも同時にしているかのように見せる、
これが実際の運用では非常に多くのＣＰＵがあるかのように振る舞うの意味です。
このように振る舞っているとき、各ＣＰＵを論理ＣＰＵというのです。
つまり、ＣＰＵが物理的に４つであっても、論理的には
（論理的にという言葉に抵抗がある方は、『仮想的には』と言い換えて頂いて結構です。）
何十もＣＰＵを積んでいるというのは、可能なのです。
ですから、６スレッドは全然問題ありません。
６スレッドに挑戦するのは、４スレッドとどちらが速いか実験するためです。
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