第１６講 関数の再帰的呼び出しによる３次・４次魔方陣の作成
第５話 ソース解説その２

#pragma endregion
　　private: System::Void button1_Click(System::Object^ sender, System::EventArgs^ e) {
　　　　　　　　　　 DateTime^ hj=DateTime::Now;
　 　　　　　　　　　n=int::Parse(textBox1->Text);
　　 　　　　　　　　s=0;
　　　 　　　　　　　f(0);
　　　　 　　　　　　int i;
　　　　　 　　　　　array<String^>^ x=gcnew array<String^>(16);
　　　　　　 　　　　x[9]=L"魔";x[10]=L"方";x[11]=L"陣";x[12]=L"総";x[13]=L"数";x[14]=L"：";x[15]=s.ToString();
　　　　　　　 　　　for(i=0;i<9;i++)x[i]=L"";
　　　　　　　　 　　dataGridView1->Rows->Add(x);
　　　　 　　　　　　DateTime^ ow=DateTime::Now;
　　　 　　　　　　　TimeSpan sa=ow->Subtract(*hj);
　　 　　　　　　　　x[10]=L"時";x[11]=L"間";x[12]=L"計";x[13]=L"則";x[14]=L"：";x[15]=(sa.TotalSeconds).ToString();
　 　　　　　　　　　for(i=0;i<10;i++)x[i]=L"";
　　　　　　　　　　 dataGridView1->Rows->Add(x);
　　　　　　　　}
　　　　　　　　void f(char g){
　　　　　　　　　　 if(s==10)return;
　　　　　　　　　 　int i,j,k,h,x,y,xx,yy,wa;
　　　　　　　　　　 array<String^>^ w=gcnew array<String^>(16);
　 　　　　　　　　　x=g%n;
　　 　　　　　　　　y=g/n;
　　　 　　　　　　　for(i=0;i<n*n;i++){
　　　　 　　　　　　　　a[y][x]=i+1;
　　　　　　 　　　　　　h=1;
　　　　　 　　　　　　　if(g>0){
　　　　　　　 　　　　　　　for(j=0;j<g;j++){
　　　　　　　　 　　　　　　　　xx=j%n;
　　　　　　　　　 　　　　　　　yy=j/n;
　　　　　　　　　　 　　　　　　if(a[y][x]==a[yy][xx]){
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　h=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　break;
　　　　　　　　　　　　　 　　　}
　　　　　　　　　　　　　　 }
　 　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[y][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　}
　　　　　　　　　 　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　 　　　　if(y==n-1){
　　　　　　　　　　　 　　　　　wa=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][x];
　　　　　　　　　　　　　 　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　　　　　　　　 }
　 　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1 && y==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　}
　　　　　　　　　 　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　 　　　　if(x==0 && y==n-1){
　　　　　　　　　　　 　　　　　wa=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[n-j-1][j];
　　　　　　　　　　　　　 　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　 　　　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　}
　　　 　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　 　　　　　　　　　　if(g<n*n-1){
　　　　　 　　　　　　　　　　　f(g+1);
　　　　　　 　　　　　　　　}
　　　　　　　 　　　　　　　else{
　　　　　　　　 　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　　 　　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++){
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　w[k]=(a[j][k]).ToString();
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<16;j++)w[j]=L"";
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　　　　 　　s++;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 if(s==10)return;
　 　　　　　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　　　}
　　　 　　　　　　　　　}
　　　　 　　　　　}
　　};
}

では残っている紺、ピンク、赤、濃紺の部分の解説をしましょう。
まず、
　　 　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[y][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　}
では何をしているかと言いますと、

（黄色の番号はg、赤色の番号はx、濃紺の番号はyに対応）
n=4の場合でトレースしていますので、x=n-1=3のとき、合計waがn*(n*n+1)/2でないかどうか調べています。
waはfor(j=0;j<n;j++)wa+=a[y][j];のfor文から横の合計であることが分かります。
n*(n*n+1)/2は４×（４×４＋１）÷２＝３４です。これは４次魔方陣の横・縦・対角線の合計に一致します。
なぜなら方陣全体の合計は１＋２＋３＋・・・＋１６＝１６×（１６＋１）÷２＝４×４×（４×４＋１）÷２ですから、
１行当たりの合計はそれを４で割った４×（４×４＋１）÷２すなわち３４です。
今、n=4の場合で説明しましたが、nのままでも同様な説明ができます。
n次方陣全体の合計はn×n×（n×n＋１）÷２であり、1行当たりの合計はそれをｎで割ったn×（n×n＋１）÷２すなわちn*(n*n+1)/2です。
つまり紺
　　 　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[y][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　}
でやっていることは、横の合計が34に等しくないならhを0にしなさいということなのです。
hが0になれば、もちろん
　　　 　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　 　　　　　　　　　　if(g<n*n-1){
　　　　　 　　　　　　　　　　　f(g+1);
　　　　　　 　　　　　　　　}
　　　　　　　 　　　　　　　else{
　　　　　　　　 　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　　 　　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++){
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　w[k]=(a[j][k]).ToString();
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<16;j++)w[j]=L"";
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　　　　 　　s++;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 if(s==10)return;
　 　　　　　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　　　}
　　　 　　　　　　　　　}
の部分は実行されずi++によって、iは1つ進みます。

具体的なトレースは次話に回すことにして、次のピンク
　　　　　　　　　 　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　 　　　　if(y==n-1){
　　　　　　　　　　　 　　　　　wa=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][x];
　　　　　　　　　　　　　 　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　　　　　　　　 }
　 　　　　　　　　　　　}
について説明しましょう。

（黄色の番号はg、赤色の番号はx、濃紺の番号はyに対応）
y=n-1=3ですから、

の場合の相当します。
つまり列の一番下に来たら

　　　　　　　　　　　 　　　　 wa=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][x];
　　　　　　　　　　　　　 　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
が実行されるわけです。for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][x];では縦合計を計算しています。
したがって、if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;においては縦合計が34でないならhを0にせよの命令が実施されています。
hが0なら
　　　 　　　　　　　　　if(h==1){
　　　　 　　　　　　　　　　if(g<n*n-1){
　　　　　 　　　　　　　　　　　f(g+1);
　　　　　　 　　　　　　　　}
　　　　　　　 　　　　　　　else{
　　　　　　　　 　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++){
　　　　　　　　　 　　　　　　　　　for(k=0;k<n;k++){
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　w[k]=(a[j][k]).ToString();
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　}
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<16;j++)w[j]=L"";
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　dataGridView1->Rows->Add(w);
　　　　　　　　　　　　　　　　 　　s++;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 if(s==10)return;
　 　　　　　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　　　}
　　　 　　　　　　　　　}
は実行されず、iはインクリメント（1つ進む）されます。

さて、それでは濃紺
　　 　　　　　　　　　　if(h==1){
　　　 　　　　　　　　　　　if(x==n-1 && y==n-1){
　　　　 　　　　　　　　　　　　wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　　　　　　　 　　　　　　　}
　　　　　　　　 　　　　}
では何がなされているのでしょうか。x=3かつy=3の場合とは、

（黄色の番号はg、赤色の番号はx、濃紺の番号はyに対応）

対角線の一番下の場合に相当します。
ここに来たら、

　　　　 　　　　　　　　　　　 wa=0;
　　　　　 　　　　　　　　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][j];
　　　　　　 　　　　　　　　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
が実行されるわけです。今回のfor(j=0;j<n;j++)wa+=a[j][j];では何の合計をしているかと申しますと、

対角線を合計しています。
a[0][0]、 a[1][1]、 a[2][2]、 a[3][3]
がひだりの対角線ピンクに対応していることをご確認下さい。
ですから、濃紺においては対角線の合計が３４でないなら、
hを0にしなさいという命令が行われているのです。










最後の赤
　　　　　　　　　 　　　if(h==1){
　　　　　　　　　　 　　　　if(x==0 && y==n-1){
　　　　　　　　　　　 　　　　　wa=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[n-j-1][j];
　　　　　　　　　　　　　 　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
　 　　　　　　　　　　　　　}
　　 　　　　　　　　　　}
が難解です。ですが、皆さんはもう予想がついていますね。そうです。

（黄色の番号はg、赤色の番号はx、濃紺の番号はyに対応）

逆対角線の一番下の場合に相当します。
なぜならx=0かつy=3ですから。逆対角線の一番下に来ると

　　　　　　　　　　　 　　　　 wa=0;
　　　　　　　　　　　　 　　　　for(j=0;j<n;j++)wa+=a[n-j-1][j];
　　　　　　　　　　　　　 　　　if(wa!=n*(n*n+1)/2)h=0;
が実行されます。a[n-j-1][j]に皆さんは頭を悩ませたことでしょう。
いったいなんでしょうか。トレースしてみましょう。
n=4ですから
j=0のとき、a[4-j-1][j]=a[3][0]です。
j=1のとき、a[4-j-1][j]=a[2][1]です。
j=2のとき、a[4-j-1][j]=a[1][2]です。
j=3のとき、a[4-j-1][j]=a[0][3]です。
では、 a[3][0]、 a[2][1]、 a[1][2]、 a[0][3]とは何でしょうか。

そうです。逆対角線を下から上に上がっているのです。
もし、逆対角線を上から下に下がりたいならa[j][n-j-1]
とすればよろしいということは、お分かりでしょうか。
j=0のとき、a[j][4-j-1]=a[0][3]です。
j=1のとき、a[j][4-j-1]=a[1][2]です。
j=2のとき、a[j][4-j-1]=a[2][1]です。
j=3のとき、a[j][4-j-1]=a[3][0]です。
下から上に上がって行くにしろ、上から下に下がって行くにしろ
結局は逆対角線の合計を計算していることに変わりはありません。

結局赤でやっていることは逆対角線の合計が３４でないならhを0にしなさいの命令なのです。

では、皆さん次話以降では具体的にトレースしてみましょう。

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