魔方陣その11の原理
次のような表を考え、中に１から４までの数字を入れるとしますと、
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全部で4!=２４通りできることになります。
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1 |
2 |
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3 |
4 |
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1 |
2 |
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4 |
3 |
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1 |
3 |
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2 |
4 |
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1 |
3 |
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4 |
2 |
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1 |
4 |
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2 |
3 |
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1 |
4 |
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3 |
2 |
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2 |
1 |
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3 |
4 |
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2 |
1 |
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4 |
3 |
などです。これらを適当に組み合わせれば、縦横斜めの合計が同じになるようにすることができます。
例えば、次のような組み合わせです。
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3 |
4 |
2 |
3 |
1 |
2 |
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1 |
2 |
1 |
4 |
3 |
4 |
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4 |
2 |
3 |
1 |
4 |
1 |
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3 |
1 |
2 |
4 |
2 |
3 |
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1 |
4 |
4 |
2 |
1 |
3 |
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3 |
2 |
3 |
1 |
4 |
2 |
これに３方陣を組み合わせれば、６方陣を作ることができます。
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８ |
１ |
６ |
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３ |
５ |
７ |
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４ |
９ |
２ |
上の升の各数字に、それに対応する３方陣の升の数字から１を引いて４をかけたものを加えます。
一番左上を例にとると、
３＋（８−１）×４＝３１
また、１行目３列目を例にとると、
２＋（１−１）×４＝２
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31 |
32 |
2 |
3 |
21 |
22 |
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29 |
30 |
1 |
4 |
23 |
24 |
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12 |
10 |
19 |
17 |
28 |
25 |
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11 |
9 |
18 |
20 |
26 |
27 |
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13 |
16 |
36 |
34 |
5 |
7 |
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15 |
14 |
35 |
33 |
8 |
6 |
です。６方陣ができていることをご確認ください。
プログラムでは、２４通りの各表を細胞や要素などと名付け、細胞のすべてを作り出し、
次にそれらを組み合わせて、縦横斜めの合計が一致するものを作り出し、偶数方陣を作成しています。
