マルチスレッド版数独自動生成ソフトC++コードを題材とする超初心者のためのVisual Studio C++講義
第６章 ６次魔方陣・８次魔方陣の作成

第13話 ８以上の４の倍数次魔方陣の考え方

第11話と第12話で革命が起きたと書きましたが、

第２８回　新魔方陣の法則（偶数次版魔方陣の法則）第１弾

第２９回　新魔方陣の法則（偶数次版魔方陣の法則）第２弾

を読み返すと、判断が少し早すぎました。

第13話では８以上の４の場合数次魔方陣の場合について見ていきます。

つまり、8，12，16，・・・という系列の魔方陣の場合について見ていくということです。

理由はこちらの場合の方が、単純であるからです。

（同じもの図にしました）

この図を見て
#include<iostream>//インクルードファイルiostreamの読み込み

#include<conio.h>//while(!_kbhit());を使うためのお呪い

#include<string> //文字列変数を使えるようにするために組み込む

#include <iomanip> //setprecisionを使えるように組み込む

#include <cmath>//powなどを使うときに必要


#include <ctime>//time()（←現時刻発生する関数）を使うために必要

using namespace std;//coutを使うときに必要なお呪い

void 魔方陣();//横と縦の２方向を持つ２次元for文体験

const int n = 8;//これからは具体的な数字を使わずにnとする。左の8を12などに変更すれば12次魔方陣に対応する
//n = 6 の一か所だけ具体的な数字を使い、他ではすべて n を使ってください。

int main() {//私は社長だ。

　　魔方陣();

　　while (!_kbhit());//待機させるための命令

　　return(0);//int main()終わるためのお呪い

}

void 魔方陣() {

　　int a[n][n];

　　for (int i = 0; i < n; i++) {

　　　　for (int j = 0; j < n; j++) {

　　　　　　a[i][j] = n * i + j + 1;//自然配列を生成してaに収納する

　　　　}
　　}

　　for (int i = 0; i < n; i++) {

　　　　for (int j = 0; j < n; j++) { //自然配列に体裁を整えて表示する。

　　　　　　if (a[i][j] < 10)cout << " ";

　　　　　　　cout << a[i][j] << " ";
　　　　}
　　　　　
　　　　cout << endl;
　　}

　　cout << endl; int u;//a[i][j]などのデータを一時保存する
　　//対角線部分を交換する

　　for (int i = 0; i < n / 2; i++) {//2026年２月17日修正 修正内容（3 → n / 2） 修正理由具体的数字3が入ってしまっている

　　　　　u = a[i][i];
　　　　　//a[i][i]のデータがa[n - 1 - i][n - 1 - i]のデータに上書きされる前にuに保存

　　　　　a[i][i] = a[n - 1 - i][n - 1 - i]; //a[i][i]のデータをa[n - 1 - i][n - 1 - i]のデータで上書き

　　　　　a[n - 1 - i][n - 1 - i] = u; //a[n - 1 - i][n - 1 - i]のデータをa[i][i]の元データで保存

　　}
　　//対角線部分の交換終了

　　//逆対角線部分を交換する

　　for (int i = 0; i < n / 2; i++) {//2026年２月17日修正 修正内容（3 → n / 2） 修正理由 具体的数字3が入ってしまっている

　　　　u = a[i][n - 1 - i]; //a[i][n - 1 - i]のデータがa[n - 1 - i][i]のデータに上書きされる前にuに保存

　　　　a[i][n - 1 - i] = a[n - 1 - i][i]; //a[i][n - 1 - i]のデータをa[n - 1 - i][i]のデータで上書き

　　　　a[n - 1 - i][i] = u; //a[n - 1 - i][i]のデータをa[i][n - 1 - i]の元データで保存

　　}

　　 //逆対角線部分の交換終了 //明るい紫色の部分の交換

　　for (int i = 0; i < n / 2; i++) {//2026年２月16日修正 修正内容（3→ n / 2） 修正理由 具体的数字3が入ってしまっている

　　　　//1行目から４行目の左右対称移動

　　　　u = a[i][(3 + i) % (n / 2)];//2026年２月16日修正 修正内容（3→ (n / 2)） 修正理由 具体的数字3が入っていまっている
　　　　//a[i][(3 + i) % (n / 2)]のデータがa[i][n - 1 - ((3 + i) % (n / 2))]
　　　　// のデータ上書きされる前にuに保存

　　　　a[i][(3 + i) % (n / 2)] = a[i][n - 1 - ((3 + i) % (n / 2))];
　　　　//2026年２月16日修正 修正内容（3→ (n / 2)） 修正理由 具体的数字3が入っていまっていた
　　　　//a[i][(3 + i) % (n / 2)]のデータをa[i][n - 1 - ((3 + i) % (n / 2))]のデータで上書き

　　　　a[i][n - 1 - ((3 + i) % (n / 2))] = u;
　　　　//2026年２月16日修正 修正内容（3→ (n / 2)） 修正理由 具体的数字3が入っていまっていた
　　　　//a[i][n - 1 - ((3 + i) % (n / 2))]のデータをa[i][(3 + i) % (n / 2)]の元データで上書き

　　　　//1行目から４行目の左右対称移動終了


　　　　 //５行目から８行目までの左右対称移動

　　　　u = a[n - 1 - i][(3 + i) % (n / 2)];
　　　　//2026年２月16日修正 修正内容（3→ (n / 2)） 修正理由 具体的数字3が入っていまっていた
　　　　//a[n - 1 - i][(3 + i) % (n / 2)]のデータがa[n - 1 - i][n - 1 - ((3 + i) % (n / 2))]
　　　　// のデータ上書きされる前にuに保存

　　　　a[n - 1 - i][(3 + i) % (n / 2)] = a[n - 1 - i][n - 1 - ((3 + i) % (n / 2))];
　　　　//2026年２月16日修正 修正内容（3→ (n / 2)） 修正理由 具体的数字3が入っていまっていた
　　　　//a[n - 1 - i][(3 + i) % (n / 2)]のデータをa[n - 1 - i][n - 1 - ((3 + i) % (n / 2))]のデータで上書き

　　　　a[n - 1 - i][n - 1 - ((3 + i) % (n / 2))] = u;
　　　　//2026年２月16日修正 修正内容（3→ (n / 2)） 修正理由 具体的数字3が入っていまっていた
　　　　//a[n - 1 - i][n - 1 - ((3 + i) % (n / 2))]のデータをa[n - 1 - i][(3 + i) % (n / 2)]の元データで上書き

　　　　//５行目から８行目までの左右対称移動終了
　　}
　　//明るい紫色の部分の交換終了

　　//緑の部分の交換
　　for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
　　　　//2026年２月16日修正 修正内容（3→ n / 2） 修正理由 具体的数字3が入ってしまっていた
　　　　//１列目から４列までの上下対称移動

　　　　u = a[i][(2 + i) % (n / 2)];
　　　　//2026年２月17日修正 修正内容（% 3→ % (n / 2)） 修正理由 具体的数字3が入っていまっていた
　　　　// a[i][(2 + i) % (n / 2)]のデータがa[n - 1 - i][(2 + i) % (n / 2)]
　　　　 // のデータに上書きされる前にuに保存

　　　　a[i][(2 + i) % (n / 2)] = a[n - 1 - i][(2 + i) % (n / 2)];
　　　　//2026年２月17日修正 修正内容（% 3→ % (n / 2)） 修正理由 具体的数字3が入っていまっている
　　　　//a[i][(2 + i) % (n / 2)]のデータをa[n - 1 - i][(2 + i) % (n / 2)]のデータで上書き

　　　　a[n - 1 - i][(2 + i) % (n / 2)] = u;
　　　　//2026年２月17日修正 修正内容（% 3→ % (n / 2)） 修正理由 具体的数字3が入っていまっている
　　　　//a[n - 1 - i][(2 + i) % (n / 2)]のデータをa[i][(2 + i) % (n / 2)]の元データで上書き

　　　　//１列目から４列までの上下対称移動終了


　　　　//5列目から8列までの上下対称移動

　　　　u = a[i][n - 1 - (2 + i) % (n / 2)];
　　　 //2026年２月17日修正 修正内容（% 3→ % (n / 2)） 修正理由 具体的数字3が入っていまっていた
　　　 //a[i][(n - 1 - (2 + i) % (n / 2)]のデータがa[n - 1 - i][n - 1 - (2 + i) % (n / 2)] // のデータに上書きされる前にuに保存

　　　a[i][n - 1 - (2 + i) % (n / 2)] = a[n - 1 - i][n - 1 - (2 + i) % (n / 2)];
　　　//2026年２月17日修正 修正内容（% 3→ % (n / 2)） 修正理由 具体的数字3が入っていまっていた
　　　 //a[i][n - 1 - (2 + i) % (n / 2)]のデータをa[n - 1 - i][n - 1 - (2 + i) % (n / 2)]のデータで上書き

　　　a[n - 1 - i][n - 1 - (2 + i) % (n / 2)] = u;
　　　//2026年２月17日修正 修正内容（% 3→ % (n / 2)） 修正理由 具体的数字3が入っていまっていた
　　　//a[n - 1 - i][n - 1 - (2 + i) % (n / 2)]のデータをa[i][n - 1 - (2 + i) % (n / 2)]の元データで上書き

　　　//５列目から８列までの上下対称移動終了
　　　
　}
　//緑の部分の交換終了

　　 int g[n];//g（行合計計算配列）の定義

　　for (int i = 0; i < n; i++)g[i] = 0;//すべて0に初期化

　　int r[n];//r（列合計計算配列）の定義

　　for (int i = 0; i < n; i++)r[i] = 0;//すべて0に初期化

　　int t[2] = { 0,0 };//t（対角線合計配列）の定義と初期化

　　//各行の合計計算

　　for (int i = 0; i < n; i++) {

　　　　for (int j = 0; j < n; j++) {

　　　　　　g[i] = g[i] + a[i][j];
　　　　 }

　 }

　　//各列の合計計算
　　for (int i = 0; i < n; i++) {

　　　　for (int j = 0; j < n; j++) {
　　　　　　　
　　　　　　　r[i] = r[i] + a[i][j];

　　　 }
　 }

　　//各対角線の合計計算
　　for (int i = 0; i < n; i++) {

　　　　t[0] = t[0] + a[i][i];

　　　　t[1] = t[1] + a[i][n - 1 - i];
　　}
　　//６次魔方陣 + 各合計の表示

　　cout << endl;

　　for (int i = 0; i < n; i++) {

　　　　cout << "　　";

　　}

　　cout << " " << t[1] << endl;

　　for (int i = 0; i < n; i++) {

　　　　for (int j = 0; j < n; j++) {

　　　　　　if (a[i][j] < 10)cout << " ";

　　　　　　cout << " " << a[i][j] << " ";

　　　　}

　　　　cout << " " << g[i];

　　　　cout << endl;
　　}

　　cout << endl;

　　for (int i = 0; i < n; i++) {

　　　　cout << r[i] << " ";

　　}

　　cout << " " << t[0] << " "; //６次魔方陣 + 各合計の表示終了
　　
　　//以降魔方陣を小さい順に並べ替える作業

　　int c[n * n];//魔方陣を複写するための１次元配列
　　//魔方陣の内容を複写のための１次元配列にコピー

　　for (int i = 0; i < n; i++) {

　　　　for (int j = 0; j < n; j++) {
　
　　　　　　c[n * i + j] = a[i][j];

　　　　}
　　 }

　　//c[i][j]の並び替え

　　for (int i = 0; i < n * n; i++) {

　　　　int min = 100;//最小値を表すminと定義して、最小ととしてあり得ない100で初期化

　　　　int jk;//最小値になる j を保存するための変数

　　　　for (int j = i; j < n * n; j++) {
　　　　　　　if (c[j] < min) {

　　　　　　　　　min = c[j];//最小値の更新

　　　　　　　　　jk = j;//その際ｊの記録
　　　　　　　}
　　　　}

　　　　 //c[i]のデータとc[k]のデータを交換する

　　　　if (jk > i) {
　　　　　　u = c[i];//上書きされる前にc[i]のデータを保存

　　　　　　c[i] = c[jk];//c[i]のデータをc[k]のデータで上書き

　　　　　　c[jk] = u;//c[k]のデータをc[i]の元データで上書き
　　　　}

　　　　 //c[i]のデータとc[k]のデータを交換する終了

　　}

　　//以降魔方陣を小さい順に並べ替える作業終了

　　//並び変えたデータを体裁を整えて表示　　　
　　cout << endl << endl;

　　for (int i = 0; i < n * n; i++) {
　　　　
　　　　if (c[i] < 10)cout << " ";
　　　　//c[i]のデータが一桁の場合半角スペースを入れる

　　　　cout << c[i] << " ";

　　　　if (i % n == n - 1)cout << endl;
　　 }

　　 cout << endl;

}

はすでに普遍版を実現していると考えました。

基本具体的な数字でコーティングしておらず、

すべて n で表しているので、

const int n = 8;

の部分を

const int n = 12;

const int n = 16;

　　　　・

　　　　・

　　　　・

と変更していけば12次魔方陣、16次魔方陣、20次魔方陣、・・・、4 * m（mは整数） 次魔方陣、・・・

４の倍数次魔方陣に普遍版ができた早とちりしたわけですが、

第２８回　新魔方陣の法則（偶数次版魔方陣の法則）第１弾を読んでいただければわかる通り、

上で左の1/4に注目して色を塗り、

後は下の線と右の線に鏡を置いて、

（同じもの図にしました）

ただし、鏡によって映し取られるものは色だけです。

ですから、

const int n = 12;

とすれば12次魔方陣

const int n = 16

とすれば16次魔方陣

ができて４倍数字の場合の普遍版ができると判断しましたが、

実は上左1/4

のブロックに注目して、右下へ下がっていく斜め行に注目したときに、

白１色、黄色１色、緑１色、明るい紫１色と解釈してしまいましたが、

だと白だけ３行になってしまいます。

第１行目だけに注目してください。

黄色は中心に対して点対称移動

緑は中心の直線に対して左右線対称移動

明るい紫は中心の直線に対して上下線対称移動でした。

すると１行目と最終行の色は

（本当は全部に色塗りたいのですが、ひとますずつ塗らなければならず大変肩の凝る作業なので、

お許し下さい。）

ということにあります。

黄色は中心の点に対して点対称移動

緑は中心の直線に対して上下線対称移動

明るい紫は中央の直線に対して線対称移動ですから、

第一行は

144，2，135，9，5，6，7，9，41，142，133

となります。足し算を実行してください。

144+2+135+9+5+6+7+9+41+142+133 = 633

となりますが、12次魔方陣の場合各行の和は

(1+2+3+・・・+144) ÷ 12 = 10440 ÷12 = 870 

ですから一致しません。

色塗りは黄色→白→緑→明るい紫の順に塗るのですが、

黄色と白は1色ずつです。

それだと足りません。

正しくは、全体を見る場合には

黄色２色、白２色、緑４色、明るい紫４色

であり、

上左1/4を見るときには

黄色１色、白１色、緑２色、明るい紫２色

なのです。ですから、

黄色→白→緑→明るい紫→緑→明るい紫

なのです（正確には、黄色は先頭に来なければなりませんが、

白は１色、緑２色、明るい紫２色の原則が守られれば順番は自由です）。

すると、

すると第１行は

144，2，135，9，137，7，6，140，4，142，11，133から

144+2+135+9+137+7+6+140+4+142+11+133 = 870

で一致します。

念のために最終行も見ておくと

12,134,3,141,5,139,138,8,136,10,143,1から

12+124+3+141+5+139+138+8+136+10+143+1 = 870

でご名答です。

は正しくは

なのです。

16魔方陣なら 上左1/4を見るときには

黄色１色、白１色、緑３色、明るい紫３色

です。

20魔方陣なら 上左1/4を見るときには

黄色１色、白１色、緑４色、明るい紫４色

です。

明確な法則性があります。

黄色１色、白１色

は固定です。

すると12次場合は

(12 / 2 - 2) ÷ 2 = 2

の計算から緑と明るい紫はそれぞれ２色となります。

16次場合は

(16 / 2 - 2) ÷ 2 = 3

の計算から緑と明るい紫はそれぞれ３色となります。

20次の場合は

(20 / 2 - 2) ÷2 = 4

の計算から緑と明るい紫はそれぞれ４色となります。

では、コードを変更して８以上の４の倍数次魔方陣のコードを作り、

８以上の４の倍数次魔方陣普遍版を完成させてください。

第14話では今回の主張が正しいことを数学的に証明して、

第15話で答え合わせをしていきます。

　　　　

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