前ページにおいては、
の場合について考えた。このページでは、
の場合について考えることにしよう。
の両辺をｙ≠０としてｙで割ると、
ここで、
，
とおくと、
を仮定しているので、
ｚ＞０とすると、
Ｚ，Ｘを元に戻して、
両辺にｙをかけると、
ゆえに、ａが平方数ならば適当な自然数ｘ，ｙについて、ｚは自然数である。よって、
の自然数解
は無限に存在する。なお、ａが平方数である場合
からｃも平方数である。
自然数解のいくつかを示してみよう。
ａ＝４，ｂ＝１２，ｃ＝９のとき、
の解は，
であり、
①
ｘ＝１，ｙ＝１のとき、（１，１，５）
②
ｘ＝２，ｙ＝３のとき、（２，３，１３）
③
ｘ＝３，ｙ＝２のとき、（３，２，１２）
④
ｘ＝４，ｙ＝５のとき、（４，５，２３）
