第３講　第２講の魔方陣を高速化しよう！

第２話　新しいセル位置番号付けはどうするか？

n = 3　のとき

n = ４　のとき

n = ５　のとき

n = ６　のとき

１次元であるセル位置番号ｇと２次元添え字(i,j)を１：１に対応させるにはどうしたらよいでしょうか。
i = iz(g)　　j = jz(g)としましょう。
かなり複雑ですが次のようにプログラムすると一般化できます。
（一般化の意味は、６次までに限定されず、例えば１００次でも１９９次でも成り立つという意味です。）

奇数次の場合
Sub zahyouk()
　　For i = 0 To n * n - 1
　　　　If i < n Then
　　　　　　iz(i) = i
　　　　　　jz(i) = i
　　　　End If
　　　　If i >= n And i < 2 * n - 1 Then
　　　　　　iz(i) = i - n
　　　　　　jz(i) = 2 * n - i - 1
　　　　　　If iz(i) >= jz(i) Then
　　　　　　　　iz(i) = iz(i) + 1
　　　　　　　　jz(i) = jz(i) - 1
　　　　　　End If
　　　　End If

　　　　m = Int(n / 2)

　　　　For j = 1 To m

　　　　　　aj = -j * j + (4 * m + 1) * j + 1
　　　　　　If i >= aj And i < aj + n - 1 - j Then
　　　　　　　　iz(i) = j - 1
　　　　　　　　jz(i) = i - aj + j
　　　　　　　　If jz(i) >= n - j Then jz(i) = jz(i) + 1
　　　　　　End If

　　　　　　bj = -j * j + 4 * m * j + 2 * m + 1
　　　　　　If i >= bj And i < bj + n - 1 - j Then
　　　　　　　　iz(i) = i - bj + j
　　　　　　　　jz(i) = j - 1
　　　　　　　　If iz(i) >= n - j Then iz(i) = iz(i) + 1
　　　　　　End If

　　　　　　cj = -j * j + (2 * m + 3) * j + 3 * m * m + m - 1
　　　　　　If i >= cj And i < cj + m + 1 - j Then
　　　　　　　　iz(i) = m + j - 1
　　　　　　　　jz(i) = i - cj + m + j
　　　　　　End If

　　　　　　dj = -j * j + (2 * m + 2) * j + 3 * m * m + 2 * m
　　　　　　If i >= dj And i < dj + m + 1 + j Then
　　　　　　　　iz(i) = i - dj + m + j
　　　　　　　　jz(i) = m + j - 1
　　　　　　End If
　　　　Next
　　Next
End Sub

偶数次の場合

Sub zahyoug()
　　For i = 0 To n * n - 1
　　　　If i < n Then
　　　　　　iz(i) = i
　　　　　　jz(i) = i
　　　　End If
　　　　If i >= n And i < 2 * n Then
　　　　　　iz(i) = i - n
　　　　　　jz(i) = 2 * n - i - 1
　　　　End If
　　　　m = Int(n / 2)
　　　　w = m - 1

　　　　For j = 1 To m
　　　　　　aj = -j * j + (4 * w + 3) * j + 2
　　　　　　If i >= aj And i < aj + n - 1 - j Then
　　　　　　　　iz(i) = j - 1
　　　　　　　　jz(i) = i - aj + j
　　　　　　　　If jz(i) >= n - j Then jz(i) = jz(i) + 1
　　　　　　End If
　　　　Next

　　　　For j = 1 To m
　　　　　　bj = -j * j + (4 * w + 2) * j + 2 * w + 3
　　　　　　If i >= bj And i < bj + n - 1 - j Then
　　　　　　　　jz(i) = j - 1
　　　　　　　　iz(i) = i - bj + j
　　　　　　　　If iz(i) >= n - j Then iz(i) = iz(i) + 1
　　　　　　End If
　　　　Next

　　　　For j = 1 To m - 1
　　　　　　cj = -j * j + (3 + 2 * w) * j + 3 * w * w + 5 * w + 2
　　　　　　If i >= cj And i < cj + m - j Then
　　　　　　　　iz(i) = j + w
　　　　　　　　jz(i) = i - cj + m + j
　　　　　　End If
　　　　Next

　　　　For j = 1 To m - 1
　　　　　　dj = -j * j + (2 * w + 2) * j + 3 * w * w + 6 * w + 3
　　　　　　If i >= dj And i < dj + m - j Then
　　　　　　　　jz(i) = j + w
　　　　　　　　iz(i) = i - dj + m + j
　　　　　　End If
　　　　Next
　　Next
End Sub

今回は大変複雑なプログラムです。
階差数列の和をつかって、分析して以上のようにプログラムしたわけです。

実際、番号２次元添え字対応表プログラム
を実行してみると例えば１０次では

となっていてｇとi、jの関係に普遍性があることがわかります。
しかし、かなり難解なプログラムであることは認めざるを得ません。
次回で詳しく解説したいと思います。
また、表示のプログラムソースを示しておくと、
Sub hyouji()
　　Dim i As Integer
　　iti = iti + n + 1

　　For i = 0 To n * n - 1
　　　　Cells(iti + iz(i) + 2, 2 + jz(i)) = i
　　Next
　　For i = 0 To n - 1
　　　　Cells(iti + 1, i + 2).Select
　　　　With Selection.Font
　　　　　　.ColorIndex = 7
　　　　End With
　　　　Cells(iti + 1, i + 2) = i
　　Next
　　For i = 0 To n - 1
　　　　Cells(iti + i + 2, 1).Select
　　　　With Selection.Font
　　　　　　.ColorIndex = 3
　　　　End With
　　　　Cells(iti + i + 2, 1) = i
　　Next
　　Cells(2, 1).Select
End Sub
です。
Cells(iti + iz(i) + 2, 2 + jz(i)) = i
のitiについては後でまた説明しますが、
表示行位置調整のためのものです。




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