魔方陣パズル第２話　魔方陣パズルの解き方（１）

それではこのパズルを解いてみましょう。
最初に考えなければならないことは、
行・列・対角線の合計と平均がいくつになるかということです。
合計は次の計算から求めることができます。
（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）÷３＝１５
行・列・対角線などの平均を求めるには、
合計をさらに３（行数または列数）で割ればよいのです。
１５÷３＝５
となり、それが行・列・対角線の平均となります。
１から９までの数字の中で平均と一致する数字は５のみです。
平均と一致する数字をこのサイトではスペシャルと呼ぶことにします。
それ以外は単独では一致しませんが、
（１，９）、（２，８）、（３，７）、（４，６）は２数の平均が５に一致します。
自分とその数の平均が行などの平均と一致するとき、
その数を自分の補数といいます。
例えば、９は１の補数です。
５と補数の組を組み合わせると平均がちょうど５、和が１５になります。
問題は５をどこにもっていくかです。

ａからｇまでの条件式は
ａ＋ｂ＝１４
ｃ＋ｄ＋ｅ＝１５
ｆ＋ｇ＝１３
ａ＋ｃ＋ｆ＝１５
ｄ＋ｇ＝１４
ｂ＋ｅ＝１３
ａ＋ｄ＝１３
ｂ＋ｄ＋ｆ＝１５
です。この連立方程式を解けばよいのですが、
普通に解いたのではパズルではなく数学の問題になってしまいます。
それに計算量も膨大な量になってしまいます。
それで工夫して解きましょう。
解くときに工夫がなければパズルとは言えません。
一番条件の多いセルは何でしょうか。
ａからｇまでそれぞれが登場する式がいくつあるか数えてみると、
ａ３回、ｂ３回、ｃ２回、ｄ４回、ｅ２回、ｆ３回、ｇ２回
です。
３回登場するａ、ｂ、ｆは縦（列）の条件、横（行）の条件、対角線の条件の３つがあるからです。
２回しか登場しないｃ、ｅ、ｇは縦（列）の条件、横（行）の条件の２つしかありません。
そして、一番条件がキツイのは２つの対角線が交差しているｄです。
ｄにおいては、縦（列）、横（行）の条件と２つの対角線の条件の４つの条件があるからです。
複雑な問題を解くためのコツは、最も条件のキツイ場所から攻めていくことです。
私は、学校において長年時間割の係をやっていますが、
場所（本校は体育館が２つありますが、雨の日のことを考えると男女に対応するために
２つの体育館が必要ですから体育は１展開しかできません。）、
複数クラス、複数の先生が担当する体育が一番条件がキツイのでここから決めていきます。
これを後に残したのでは後で動きがとれなくなってしまうからです。
条件のきびしい教科や科目から入れていき、条件の最も少ない科目を入れれば
非常に難解なパズルである時間割が組めるのです。
最も解答＝時間割の組み方は、おそらく６次魔方陣の解答数を遙かに上回るほどありますから、
厳密に言えばこのサイトで定義するパズルではありませんが。

話を元に戻しましょう。
縦、横の条件があって、対角線の２つの条件があるｄが一番条件のキツイセルです。
だから、ここから埋めていきます。
一番条件がきついところを埋める有力候補は、
それ自身が行、列、対角線の平均になっている５です。
まず５を入れてみましょう。
もし、うまくいかなければやり直すだけです。

５を入れた後ピンクのところは自動決定です。
５を使っているので、残りの２つは２つの平均が５になる補数の組を入れなければならないからです。
ｇには１の補数の９、ａには２の補数の８が入ります。

次は、８＋１＋ｂが１５になるようにｂのところに６、
ｆ＋９＋２が１５になるように４を入れます。

最後に８＋ｃ＋４、６＋ｅ＋２のそれぞれが１５になるように３と７を入れて完成です。

真ん中のセルｄがおそらくスペシャルである５であろうというのは仮説です。
パズルを解くときには、仮説や勘が必要でしょう。
仮説を立て実際にやってみる。
うまくいかなければやり直す。
この試行錯誤がなければパズルとは言えません。

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