原理

 

魔方陣その2で使っている原理はすべて同じですので、ここでは12方陣を例に説明することにしましょう。まずプログラムが作った12方陣をみてください。おそらく慧眼な読者は、原理を読みとられたに違いありません。

1

140

143

6

17

124

127

22

33

108

111

38

8

141

138

3

24

125

122

19

40

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106

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142

7

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137

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23

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2

5

144

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18

21

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112

49

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65

76

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86

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72

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7

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5

144

 

そうです。12方陣を9つのパーツに分けた、一つ一つは4方陣になっているのです。ただし、上の図のご覧になっていただければわかりますように、中抜けの4方陣になっております。12方陣の縦横斜め合計は870になります。9つのパーツに分けたとき、それぞれのパーツの縦横斜め合計が、870を3で割った290になれば、パーツを組み合わせたとき、12方陣は完成します。一つ一つのパーツの縦横斜め合計を290にすることは難しいことではありません。例えば、上のパーツは12方陣に入れる数字の最初の18までと、最後の数字137144までを使い4方陣を作ればよいのです。これを作るには、116までを使う通常の4方陣を修正すればよいのです。後半の数字916128を加えればよいのです。一番最初と最後を使うので合計は平均的な数字になるのです。

129

12

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134

136

13

10

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135

132

9

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133

16

2番目のパーツは、次の916129136を組み合わせればよいのです。16129は補数になっているのです(補数とは合計が145になる数のこと。これを2で割ると72.5でこれは1144までの平均になっているのです。)。補数を組み合わせて、作るのですから平均×4で290になるのです。

一見複雑に見えるプログラムの原理は、結構簡単なので驚かれたのではないでしょうか。

なおパーツの組み合わせは全くフリーですから同一のパーツを使っても9!=362880種類の魔方陣ができることになります。4方陣は7040種類存在しますから、この方法で2554675200種類も魔方陣ができることになります。


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