原理

 

魔方陣その２で使っている原理はすべて同じですので、ここでは12方陣を例に説明することにしましょう。まずプログラムが作った12方陣をみてください。おそらく慧眼な読者は、原理を読みとられたに違いありません。

1	140	143	6	17	124	127	22	33	108	111	38
8	141	138	3	24	125	122	19	40	109	106	35
142	7	4	137	126	23	20	121	110	39	36	105
139	2	5	144	123	18	21	128	107	34	37	112
49	92	95	54	65	76	79	70	81	60	63	86
56	93	90	51	72	77	74	67	88	61	58	83
94	55	52	89	78	71	68	73	62	87	84	57
91	50	53	96	75	66	69	80	59	82	85	64
97	44	47	102	113	28	31	118	129	12	15	134
104	45	42	99	120	29	26	115	136	13	10	131
46	103	100	41	30	119	116	25	14	135	132	9
43	98	101	48	27	114	117	32	11	130	133	16

 

1	140	143	6
8	141	138	3
142	7	4	137
139	2	5	144

 

そうです。12方陣を９つのパーツに分けた、一つ一つは４方陣になっているのです。ただし、上の図のご覧になっていただければわかりますように、中抜けの４方陣になっております。12方陣の縦横斜め合計は870になります。９つのパーツに分けたとき、それぞれのパーツの縦横斜め合計が、870を３で割った290になれば、パーツを組み合わせたとき、12方陣は完成します。一つ一つのパーツの縦横斜め合計を290にすることは難しいことではありません。例えば、上のパーツは12方陣に入れる数字の最初の1〜8までと、最後の数字137〜144までを使い４方陣を作ればよいのです。これを作るには、1〜16までを使う通常の４方陣を修正すればよいのです。後半の数字9〜16に128を加えればよいのです。一番最初と最後を使うので合計は平均的な数字になるのです。

129	12	15	134
136	13	10	131
14	135	132	9
11	130	133	16

２番目のパーツは、次の9〜16と129〜136を組み合わせればよいのです。16と129は補数になっているのです（補数とは合計が145になる数のこと。これを２で割ると72.5でこれは1〜144までの平均になっているのです。）。補数を組み合わせて、作るのですから平均×４で290になるのです。

一見複雑に見えるプログラムの原理は、結構簡単なので驚かれたのではないでしょうか。

なおパーツの組み合わせは全くフリーですから同一のパーツを使っても9！＝362880種類の魔方陣ができることになります。４方陣は7040種類存在しますから、この方法で2554675200種類も魔方陣ができることになります。