ずらし法で５次７次１１次魔方陣などを作ろう！その２

ずらし法について５次魔方陣を例に説明しよう。

0 1 2 3 4
　 　 　 　 　
　 　 　 　 　
　 　 　 　 　
　 　 　 　 　


まず１行目に０１２３４と入れる。
（実は、０〜４の順番は全く適当でよい。例えば、３２４０１など）
そして、２行目以降は前の行を２つずらして入れていく。

0 1 2 3 4
3 4 0 1 2
1 2 3 4 0
4 0 1 2 3
2 3 4 0 1

２つずらすという意味は、例えば０の動きを見ればわかると思う。
０は行が下に行くにしたがって、２個ずつ右にずれていっている。
実は、たったこれだけの操作で種が完成している。
しかも、どの行・列・対角線を見ても０１２３４が１つずつ入っている。

次に、１行目を３ずらしすると

0 1 2 3 4
2 3 4 0 1
4 0 1 2 3
1 2 3 4 0
3 4 0 1 2

これも種でしかも１番目の種とは直交している。
両種を合成すると、

1 7 13 19 25
18 24 5 6 12
10 11 17 23 4
22 3 9 15 16
14 20 21 2 8

見事に魔方陣が完成した。
今合成は、上の十の位と見たが下を十の位とすれば違う魔方陣が得られる。
また、１行目は適当な順番で０から４まで入れられるので、順番を変更すれば違う魔方陣が完成する。
全部で何通りかというと、
（５×４×３×２×１）×（５×４×３×２×１）＝１４４００通り

５ ４ ３ ２ １

最初の５は一番目のセルに数字を入れる場合の数。０，１，２，３，４の５通りから選べる。
次の４は２番目のセルに数字を入れる場合の数。一番目で１個使ってしまっているので、４個しか残っていない。
以下同様。
（　）が２つあるのは、種が２つあるから。
というわけでいくらでも５方陣が作れるので、チャレンジ！