種を合成する際の注意点

小中学生の諸君、４次魔方陣と５次魔方陣はできたかい？
なんもんだろう。

おさらいしておこう。魔方陣を作るには、魔方陣の種を２つ作って合成すればよい。
４次魔方陣を例にあげれば、次が種である。

合成はどちらかを十の位と見て４をかけてそれに他方を加える。さらに、通常の魔方陣にするためにすべてに１加える。
上を十の位と見た場合の赤の合成の式は下の通り。
１×４＋３＋１＝８
他も同様にして合成すると、

というわけで魔方陣は種から合成できるわけだが、
実は、種を合成する際に重要な注意点がある。
それに気がついた児童・生徒はいただろうか。

例えば、次の２つはいずれも４次魔方陣の種だ。

ところが合成すると、

確かに、どの列どの行どの対角線の合計も３４になっている。
だが、これは魔方陣といえるだろうか。よく見れば問題があることがわかる。
４，６，９，１５が２個ずつ入ってしまっている。その代わり３，５，１０，１６が抜けている。
４次魔方陣というためには、１６個のセルに１〜１６までの数字が１個ずつ入っていなければならない。
その条件を満たしていない。

何が問題か。
実は、２つの種は無条件に結婚（合成）させられない。
２つの種の結婚には条件が付くのだ。
２つの種の相性が悪い場合、結婚させられない。
相性が悪いのに無理に結婚させると、
できの悪い子供（魔方陣もどき）ができてしまう。
相性の合う種を結婚させたとき、初めて正常な子供（正しい魔方陣）が生まれるのである。
では相性が合うための条件は何だろうか。
考えてみよう。