魔方陣の作成方法


前回の復習をしよう。



の2つの表から魔方陣を作った。前回は、4進数において上を十の位下を一の位と見なした。
しかし、実は逆に見てもよい。逆に考えると、

00 11 22 33
23 32 01 10
31 20 13
02
12 03 30 21

10進数に直してすべてに1加えると

 1  6  9 16
12 15  2  5
14  9  8
 3
 7  4 13 10

これは前回作った

 1  6 11 16
15 12  5  2
 8  3 14  
10 13  4  7

とは違う4次魔方陣である。
結局最初の2つの表は、どちらを十の位(一の位)と見なしてもいいことになる。
魔方陣を作成するには、どちらかに4をかけてそれに他方の数字を足してさらに1加えればいいことになる。
2つの表から魔方陣が作成できたので、
2つの表を魔方陣の種(たねまたはしゅ)と呼ぶことにする。

この方法は、3次魔方陣や5次以上の魔方陣でも作成可能なので、魔方陣作成の一般的方法であると考えてよい。
一般的方法をまとめておこう。
□次方陣方陣を作るには、0〜□−1の数字を各□個用意し、一辺が□の方陣に埋めていき、すべての列・行・対角線が同じになるようにする。
つまり、種を作る。種を2個作って、一方にはセルの数字に□をかけてそれに他方のセルの数字を足してさらに1加える。

すでに作った3次魔方陣をこの方法で作ってみよう。下のますに0,1,2をそれぞれ3個ずつ埋めてすべての列・行・対角線の合計が同じになるものを2つ作る。

1  0  2 
     
0  2  1 


0  2  1 
2  1  0 
1  0  2 


わかった人は、次のページをクリックしよう。セルの上をドラッグしても答えが浮かぶよ。



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