ずらし法で奇数次魔方陣を作ろう！

まず奇数とは何かな？
３，５，７，９，１１，１３，・・・だ。
これは２で割り切れない数だ。
素数は２を除けばすべて奇数だ。
したがって、素数次魔方陣はすべて奇数次魔方陣ということになる。
しかし、５次以上の魔方陣に関しては前回のべた素数次魔方陣の方法を使ったほうがよい。
なぜなら完全魔方陣になることとできる魔方陣の種類数がずっと多いからである。
（今回の方法は、素数次の方法を限定したものなので、できる魔方陣数は少なくなるのである。）
したがって、適用次数は３，９，１５，２１，・・・などだ。

やり方は、素数次魔方陣の場合とほとんど同じだが、２点違いがある。
１点目は、素数次魔方陣の場合は１行目に入れる順列（数字の並び）はまったく制約がなかったが、
奇数次の場合は制約があるということ。
その制約とは、１つ目の種の最初は必ず真ん中の数字を入れなければならないということ。
また、２つ目の種の最後は同じく真ん中の数字を入れなければならない。
９次を例にすると、０，１，２，３，４，５，６，７，８の真ん中の数字４を入れなければならない。
２点目は、ずらし方に制約がある。ずらしは、１ずらしと逆１ずらしに限定される。

９次魔方陣を作ってみよう。

この方法でできる９次魔方陣は
（８×７×・・・×２×１）×（８×７×・・・×２×１）＝１，６２５，７０２，４００

約１６億個　１１次魔方陣の場合の３京個と比べるといかに少ないかがわかるよね。

８は１行目の２個目のセルに入れることできる場合の数。
４は使われてしまっているので、７通りの場合の数しかない。
ずらし方は選べないので素数次魔方陣でついた最後の括弧はない。

もちろんこれは普通の魔方陣で完全方陣ではない。
だから、素数次でない奇数次の場合、できる数も質も違っている。