第５講 問題における数字の配置をいかにするか?
第２話 互いに素と均等な配置がどうして結びつくの？

均等に配置するということと互いに素は一見無関係なように見えます。
ところが大いに関係があるのです。
例えば、
１２３４５６７
という数字の列について、
次のルールに基づいて数字の列を飛ぶとします。
①任意の場所からはじめる
②そこからからｎ個ずつ飛ぶ
③右がないときは一番左にいく
③は１２３４５６７１２３４５６７１２３４５６７１２３４５６７１２３４５６７１２３４５６７・・と無限に続いていていると考えても結構です。
さて、このルールでたとえば４からはじめて３飛びでやってみます。
４→７→３→６→２→５→１
となります。
７回ですべての数字を網羅しました。
４からはじめて２飛びでやっても
４→６→１→３→５→７→２
で７回で網羅します。
１２３４５６７の場合は、
任意の場所からはじめても２飛び、３飛び、４飛び、５飛び
のいかな飛び方でも７回で網羅します。
それは、
(７，２)，(７，３)，(７，４)，(７，５)
のすべてが互いに素であるからです。
ところが１２３４５６の場合には、
３からはじめて２飛びの場合
３→５→１→３→５→１→３→５→１→・・・
永久に飛び続けても３，５，１の３つの数字をカバーするだけで、
２，４，５は落ちてしまいます。
３からはじめて３飛びの場合
３→６→３→６→３→６→３→６→・・・
３と６しかカバーできずに、１，２，４，５が落ちてしまいます。
３からはじめて４飛びの場合
３→１→５→３→１→５→３→１→５→・・・
３，１，５の３つしかカバーできずに、２，４，６が落ちてしまいます。
理由はおわかりですね。
（６，２），（６，３），（６，４）
のいずれも互いに素ではありません。

こんな話をされてもまだ均等な配置と互いに素の２つはまったく結びつきませんね。
でも、次のように問うたらどうですか。
０１２３４・・・８０
について１１からはじめて
７飛びをしたらすべての数字を網羅するか?
答えは３０行下に書きます。






























答え　網羅する

始めは任意で何でもよく、
８１と飛びの数が互いに素であるときに、
８１回ですべてを網羅します。
８１という数字に怪訝な顔をされている人もいると思いますが、
その方は０１２３・・・８０という場合８１種類の数字があることをお忘れになっていますよ。

でもなんでこの話と均等配置が結びつくの？
の疑問は消えていませんよね。
でも上の数字をセル番号であると考えたらどうでしょうか。
今はヒント数８１ですから、全部埋まってしまいますが、
ヒント数を２４にすると、

ピンクのセル番号にだけ数字を配置すればよいのです。
するとどんな配置になるかと申しますと、

大事な点はヒント数８１であっても配置できるので、
任意のヒント数で配置できることです。
ですから、ヒント数が２０であっても５１であってもよいのです。
ちなみにヒント数が２０だと

ですし、ヒント数が５１だと

となります。いずれにしろ比較的均等に配置されていることがわかります。
始まりを０から８０までの任意の数にして、
飛びを８１とは互いに素になる数を選れべば均等な配置は出来ます。
でも、ナンプレ雑誌に載っている問題は線対称か点対称になっていますよね。
対称でないとユーザに使ってもらえないかもしれませんね。
でも対称の問題はあっさり解決します。

半分を左に配置してからそれと対称な位置に配置すればよいのです。
もちろん、ヒント数が奇数の場合には真ん中の列にも配置します。
偶数の場合に真ん中の列を使わないのはもったいないですよね。
でも少し複雑になりますが、この問題を解消することはそんなに難しくはありません。


では、皆さんに非対称形の配置をするプログラムを作っていただきます。
添付ファイル
をクリックしていただいて
Dim w As Byte, yz(80) As Byte, xz(80) As Byte
Private Sub CommandButton1_Click()
　　CommandButton2_Click
　　w = 11
　　hitaisyou
End Sub
Sub hitaisyou()
　　Dim i As Byte, a As Byte
　　For i = 0 To 23
　　　　



　　Next
End Sub
Private Sub CommandButton2_Click()
　　Rows("3:200").Select
　　Selection.ClearContents
　　Cells(2, 1).Select
End Sub




For文のところに２行入れてを実現してください。

考え方は、１２３４５６７について３からはじめて４飛びによって７回で網羅するには、
　　w = 3
　　For i=0 to 6
　　　　a = (w+ 4 * i) mod 7
　　　　　　　・
　　Next
です。

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