第2講 試行錯誤法でヒント数0数独の解答を作る(1)
第1話 順列作成プログラム
本講義は、初心者の域を卒業した人を対象としていますが、
それでもいきなり数独解答作成ソフトを作ることを要求したら、
読者は離れていってしまうでしょう。
順を追って開発していくために、
一見数独解答自動生成とはまったく関係がないと思える順列の生成から始めます。
お復習いです。
順列とな何でしたか。
123を例にすれば、
123,132,213,231,312,321
が順列でしたね。
ここで新しい名称を導入します。
1からnまでの順列をn次順列と名付けます。
ですから、今挙げた
123,132,213,231,312,321
なら3次順列ということになります。
3次順列自動生成とは、自動的にすべての順列=6個の順列を発生させることを意味することになります。

いくら順を追って数独解答自動生成を開発していくにしても、
n次順列の生成とは余りにも迂遠に思えますよね。
意外に思われるでしょうが、予想より数独自動生成と遙かに近いのですよ。
本サイトは、更新していなかったので訪問者がかなり減ったとはいえ、
今でも1日に2千から3千のアクセスを頂き、
全盛時の多い日には2万近いアクセスを頂いたことがあります。
このサイトは、魔方陣の研究から始まっています。
そしてそこで中心になっている課題は、魔方陣自動生成でした。
この魔方陣自動生ソフトを改良して数独自動生成ソフトを作り、
「数独自動生成アプリ」「ナンプレ作成ソフト」などで検索するとGoogleでNo.1にランクされ、
今や南信州新聞と下野新聞のナンプレ自動出題アプリとして採用されるに至っているのです。
そして、魔方陣自動生成は・・・

さて、魔方陣と何でしょうか。
それは下のような方陣を指します。

7 8 26 27 21 22
5 6 25 28 23 24
35 33 19 17 4 3
36 34 18 20 2 1
13 16 12 10 29 31
15 14 11 9 32 30

方陣とは正方形という意味です。
どうなっていますか。
よく観察して下さい。
慧眼な方はすぐに気がつきますね。
そうです。
すべての行合計と列合計が同じ111になっています。
それだけではありません。
2本の対角線の合計も同じ111です。
つまり、すべての行合計・列合計・対角線合計が同じになっている方陣を
魔方陣というのです。
よく魔法陣とか書く人がいますが、誤字です。
魔法の表ではなく魔の方陣なのです。
そして、方陣の一辺が6になっているとき6次魔方陣というのです。
この魔方陣自動生成の研究でブレークスルーとなったのが、
魔方陣自動生成はn次順列自動生成を応用すればよいと気づいた時点なのです。
2次元は1次元で表せる!・・・
どういうことでしょうか。
6次魔方陣であれば、36次順列自動生成を少しいじれば出来るのです。
6次魔方陣は
1,2,3,・・・,34,35,36 1,2,3,・・・,34,36,35 1,2,3,・・・,35,34,36 ・・・
という
36次順列を

1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 36 35

1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 36 35

1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 36 35

     ・

     ・
のように2次元上に並べて、すべての行と列と対角線合計が同じになるものだけを、
画面にアウトプットすれば、生成できるのです。

さて、いきなりn次順列自動生成では難しいですから、
3次順列を自動生成させる課題から取り組みましょう。
p
これを実現するマクロをFor文で組んでみましょう。


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