第10章 関数の再帰的使用によって魔方陣を自動生成する
第２話 ３次魔方陣自動生成による３次魔方陣全生成
(
2 9 4
7 5 3
6 1 8
2 7 6
9 5 1
4 3 8
4 9 2
3 5 7
8 1 6
4 3 8
9 5 1
2 7 6
6 7 2
1 5 9
8 3 4
6 1 8
7 5 3
2 9 4
8 3 4
1 5 9
6 7 2
8 1 6
3 5 7
4 9 2
生成された３次魔方陣の総数は8です。
)
を実現するプログラム例
#include<iostream>//インクルードファイルiostreamの読み込み
#include<conio.h>//while(!_kbhit());を使うためのお呪い
#include<string> //文字列変数を使えるようにするために組み込む
#include <iomanip> //setprecisionを使えるように組み込む
#include <cmath>//powなどを使うときに必要
#include <ctime>//time()（←現時刻発生する関数）を使うために必要
using namespace std;//coutを使うときに必要なお呪い
const int n = 9;//具体的な数字を使うのではなく、 n を使うと汎用性のあるプログラムになる！
void f(int s);//順列生成関数←引数名をgからsに変更（2026年３月19日）
int a[36]; //将来６次魔方陣まで生成できるように25に変更
int cn = 0; //aをnに変更 変更理由はnuberの頭文字nは整数を表す場合が多いからです
int main() {
f(0);
cout << "生成された３次魔方陣の総数は" << cn << "です。" << endl;
while (!_kbhit());//待機させるための命令
return(0);
}
void f(int s) {
int h;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (s == 0)a[s] = i + 1;
h = 1;
if (s > 0) {
for (int j = 0; j < s; j++) {
if (a[j] == i + 1) {
h = 0;
break;
}
}
if (h == 1) {
a[s] = i + 1;
}
if (h == 1) {
if (s == 2) {
int g = a[0] + a[1] + a[2];
if (g != 15)h = 0;
}
}
if (h == 1) {
if (s == 4) {
int g = a[3] + a[1] + a[4];
if (g != 15)h = 0;
}
}
if (h == 1) {
if (s == 5) {
int g = a[0] + a[5] + a[3];
if (g != 15)h = 0;
}
}
if (h == 1) {
if (s == 6) {
int g = a[0] + a[6] + a[4];
if (g != 15)h = 0;
}
}
if (h == 1) {
if (s == 7) {
int g = a[6] + a[1] + a[7];
if (g != 15)h = 0;
}
}
if (h == 1) {
if (s == 8) {
int g = a[4] + a[8] + a[2];
if (g != 15)h = 0;
}
}
if (h == 1) {
if (s == 8) {
int g = a[5] + a[1] + a[8];
if (g != 15)h = 0;
}
}
}
if (h == 1) {
if (s + 1 < n) {
f(s + 1);
}
else {
cout << a[0] << " " << a[5] << " " << a[3] << endl;
cout << a[6] << " " << a[1] << " " << a[7] << endl;
cout << a[4] << " " << a[8] << " " << a[2] << endl;
cout << endl;
cn++;
if (cn % 10 == 0)cout << endl;
}
}
}
}
解説
今まで魔方陣を作り出すことを魔方陣の作成と呼んでいました。
それなのに今回からなぜ魔方陣の自動生成という名称になっているのでしょうか。
それは、今までのプログラムとは次元を異にするからです。
今回のプログラムの方が次元が一つ高いのです。
魔方陣の作成で行っていたことは、
プログラマーが魔方陣のつくり方を教えて、
その命令に従って魔方陣を作っていたのすぎません。
それに対して、今回はコンピュータ自身がすべてのパターンを試行錯誤によって探索してすべての魔方陣を作り出したのです。
たった、８個ですがすべてコンピュータ自身が考えて作ったのです。
４次魔方陣になると総数は7040ですから、
今までとは異なることを心の底から体感することでしょう。
さて、では次に４次魔方陣の自動生成のやり方について説明していきましょう。
これは部屋番号を示したものです。
それぞれの部屋に出席番号で管理された生徒を入れていきます。
そして、色がついているセル（ます）では何らかの合計を計算して、
その合計が4 * （4 * 4 ＋ 1） / 2 = 34 になっているかをチェックしなければなりません。
3は対角線合計、7は逆対角線合計、9は第１行合計、
11は第２行合計、13は第３行合計と第４列合計、
12は第1列合計、14は第２列合計、最後15は第４行合計と共に第３列合計を計算する場所です。
さぁ、皆さん４次魔方陣自動生成 = ４次魔方陣全生成に挑戦しましょう。
（
11 7 2 14
6 10 15 3
16 1 7 10
4 13 11 6
9 8 2 15
5 12 14 3
16 4 9 5
1 13 8 12
6 10 3 15
11 7 14 2
16 1 10 7
4 13 6 11
5 12 3 14
9 8 15 2
16 4 5 9
1 13 12 8
10 6 3 15
7 11 14 2
16 1 6 11
4 13 10 7
9 8 3 14
5 12 15 2
16 3 9 6
2 13 7 12
5 10 4 15
11 8 14 1
16 2 9 7
3 13 6 12
5 11 4 14
10 8 15 1
16 3 5 10
2 13 11 8
9 6 4 15
7 12 14 1
16 2 5 11
3 13 10 8
9 7 4 14
6 12 15 1
生成された４次魔方陣総数は7040個です。
）