ピタゴラス数を昇順に作る方法とそのプログラム

以前よりピタゴラス数の昇順の求め方をさがしていました。
Ｘ＝M＾２−N^２，Ｙ＝２MN，Ｚ＝M^２＋N^２については、１９５０年頃から
知っていましたが、順序が気に入らなかったのです。　やっと1998年に
偶然考え着きまして歓喜致しましたが、こんなことは既に誰かが発表しているだろうと
思っていました、今回web上で探索の結果、少なくとも日本ではまだのようですね。

共通因数のないピタゴラス数Ｘ，Ｙ，ＺをＸ、Ｙの昇順に求める方法

Ｘが奇数のとき　Ｘ＝Ｍ＊Ｎ　Ｙ＝（Ｍ＾２−Ｎ＾２）／２　Ｚ＝（Ｍ＾２＋Ｎ＾２）／２
Ｘが４の倍数のとき　W = X / 2 として W = M * N (M > N) Y = M^2 - N^2 Z - M^2 + N^2
Ｘが偶数で４の倍数でないときはＹ，Ｚは自然数ではない。
なお、Mは　INT(SQR(X)　または　INT(SQR(W)）　から1まで減らしていきます。

X=1　M=1,N=1　Y=0　X<Y　X=1は成立しない。
X=2　Xが4の倍数でないから　非成立
X=3　M=3,N=1　Y=4　Z=5
X=4　M=2,N=2　Y=-3　X<Y　　非成立
　　 M=4,N=1　Y=3　 X<Y　　非成立
X=5　M=5,N=1　Y=12　Z=13
X=6　Xが4の倍数でないから　非成立
X=7　M=7,N=1　Y=24　Z=25
X=8　M=4,N=2　MとNは共通因数があるので　非成立
　 　M=8,N=1　Y=15　Z=17
X=9　M=3,N=3　MとNは共通因数があるので　非成立
　M=9,N=1　Y=40　Z=41
X=10　Xが4の倍数でないから　非成立
X=11　M=11,N=1　Y=60　Z=61
X=12　M=4,N=3　Y=-5　X<Y　　非成立
　M=6,N=2　MとNは共通因数があるので　非成立
　 　 M=12,N=1　Y=35　Z=37
X=13　M=13,N=1　Y=84　Z=85
X=14　Xが4の倍数でないから　非成立
X=15　M=5,N=3　Y=8　X<Y　　非成立
　M=15,N=1　Y=112　Z=113
X=16　M=4,N=4　MとNは共通因数があるので　非成立
　M=8,N=2　MとNは共通因数があるので　非成立
　 　 M=16,N=1　Y=63　Z=65
X=17　M=17,N=1　Y=144　Z=145
X=18　Xが4の倍数でないから　非成立
X=19　M=19,N=1　Y=180　Z=181
X=20　M=5,N=4　Y=21　Z=29
　 　 M=10,N=2　MとNは共通因数があるので　非成立
　 　 M=20,N=1　Y=99　Z=101
以下　省略

証明は省略しますがＸ＝M^2 - N^2，Ｙ＝２MN，Ｚ＝M^2 + N^2 と１対１対応です。

これを発見した当時は就寝時に10分〜30分　暗算で検算までXが630位まで眠り薬として
ほぼ毎日続けました。
若い時にはかえって頭が冴えてきて眠れなかったが、歳をとると計算で疲れて眠れました。

その一例：
X=621 M=27 N=23 Y<X M=621 N=1 Y=192820 Z=192821 Z-Y=385641=621^2
X=623 M=89 N=7 Y=3936 Z=3985 Z-Y=7^2 Z+Y=7921=89^2 X=89*7
M=823 N=1 Y=338664 Z=338665 Z-Y=1 Z+Y=823^2
X=824 M=103 N=8 Y=10593 Z=10625 Z-Y=2^5 Z=2*103^2 X=103*2^3
M=824 N=1 Y=169743 Z=169745 Z-Y=2 Z+Y=2*169744=2^3*42436=2^5*103^2 X=103*2^3

ピタゴラス数の特徴
�@　X*Yは12の倍数　　　X*Y*Zは60の倍数
�A　Z-Y = 奇数の2乗（Xが奇数のとき）　Z-Y=N^2*2（Xが偶数のとき）

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