ずらし法による4の倍数次魔方陣作成方法第2弾その1



実は8次以上の4の倍数次魔方陣については、ずらし法の作成方法がまだある。
ずらし方は、8次の場合は2ずらし、3ずらし、4ずらしである。
12次の場合は2ずらし、3ずらし、5ずらし、6ずらしである。
8次の場合は、2ずらしと4ずらしの場合が転置と自分が直交した。
12次の場合は、6ずらしのみが自分と転置が直交する。
実は、転置させなくても異なるずらし方同士直交する場合がある。
というより直交する場合の方が多い。
例えば、8次のおける2ずらしと3ずらしは直交するからこの2つから8次魔方陣が作れる。
今回は、異なるずらしの組み合わせで魔方陣を作成してみよう。

8次魔方陣種の場合、1行目前半のセルに入れてはいけない補数の組は07,70,16,61,25,52,34,43であった。
これらの組が入らないように前半の数字を考えよう。
例えば、2,6,4,0と入れてみよう。後半はそれぞれの補数が来るから、5,1,3,7である。2ずらしを実行して

2 6 4 0 5 1 3 7
3 7 2 6 4 0 5 1
5 1 3 7 2 6 4 0
4 0 5 1 3 7 2 6
2 6 4 0 5 1 3 7
3 7 2 6 4 0 5 1
5 1 3 7 2 6 4 0
4 0 5 1 3 7 2 6

2個目の種の1行目は例えば、7,1,3,5としてみよう。後半は、0,6,4,2と自動的に決定する。今回は3ずらしを行う。

7 1 3 5 0 6 4 2
6 4 2 7 1 3 5 0
3 5 0 6 4 2 7 1
2 7 1 3 5 0 6 4
0 6 4 2 7 1 3 5
1 3 5 0 6 4 2 7
4 2 7 1 3 5 0 6
5 0 6 4 2 7 1 3

合成して

24 50 36 6 41 15 29 59
31 61 19 56 34 4 46 9
44 14 25 63 21 51 40 2
35 8 42 12 30 57 23 53
17 55 37 3 48 10 28 62
26 60 22 49 39 5 43 16
45 11 32 58 20 54 33 7
38 1 47 13 27 64 18 52

完成した魔方陣ももちろん完全魔方陣である。この8次魔方陣にはその他どんな秘密が隠されているのだろうか?


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