足し算的手法（偶数次魔方陣の一般的作成方法）第２弾その１

１０次魔方陣の各パーツは次の通り。

や

の部分が１０次魔方陣では正方形でなく、長方形になっている。
足し算的手法の第１弾で予告した新しい概念とは、
長方准魔方陣である。普通の魔方陣は、正方形ですべての列・行・対角線の合計が等しくなるものであるが、
私の定義する長方准魔方陣とは、すべての列と行の平均が等しいものである。
普通の魔方陣との違いは、合計が平均となっていることと対角線の条件がないことである。
准をつけたのは、対角線の条件がないからだ。
行数が４で列数が６である長方准魔方陣の場合、4-6准魔方陣と名付けよう。
１から２４までの数字を入れて、各列・各行の平均が同じになるようにする。
これは対角線の条件がないので、普通の魔方陣を考えるより遙かに簡単にできる。
例えば、次のように入れれば4-6准魔方陣は完成する。

すべての行合計は７５であり、それを６で割った平均は１２．５。
また、すべての列合計は５０であり、それを４で割った平均はやはり１２．５。
１２．５は全体の平均（１＋２＋３＋・・・＋２３＋２４）÷２４＝１２．５と同じである。
また、これは補数の組の平均と同じである。
補数の組とは、（１，２４），（２，２３），（３，２２，），（４，２１），・・・，（１２，１３）である。
つまり、補数の組とは合計が一番小さい数１と一番大きい数である２４との合計２５になる２数のことである。
上の長方准魔方陣は、行に注目すると前半３つのセル（升）と後半３つのセルの対応関係が補数の組になっている。
つまり、行には補数が３組ずつ入っているので平均は問題なく補数の平均の１２．５となる。
列の方に注目すると、前半２つと後半２つの合計が２２と２８になっている。
だから、それらを互い違いに入れれば合計は同じにすることができる。
すなわち、平均も同じである。
用意する4-6准魔方陣は中抜きで使うので、どの列・行も１２以下と１３以上が半分ずつ入っているという条件が加わるが、その条件もクリアしている。



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