タマネギ法解説その１

タマネギ方の解説に入る前に復習しておこう。

上は３次魔方陣。
１行や１列や対角線の合計は１５
平均は５
（これは表全体の平均（１＋２＋３＋・・・＋９）÷９＝５でもある。）
真ん中に５が入っているので、
残りの２つが合計１０になればよい。
つまり、残り２つの平均が５になればよい。
例えば、薄紫色の（８，２）だ。
このように２つの数の平均が１行や１列や対角線の平均（＝表全体の平均）になる場合、
２つの数は互いに補数という。
３次魔方陣ではその他の補数の組は、
（４，６），（１，９），（３，５）
だ。

４次魔方陣でいえば、
補数の組は、（１，１６）（２，１５）（３，１４）（４，１３）（５，１２）（６，１１）（７，１０）（８，９）
だ。
この補数の組を使えば、行や列や対角線の合計を魔方陣のそれらの合計にすることは、
簡単だ。例えば、１行目を

とすれば、４次魔方陣の１行の合計３４になる。
なんだ、それじゃ魔方陣を作る事なんて簡単じゃない、
なんて思っていない？
だが、そうは問屋が卸さない。
なぜなら薄紫色のセルは、列合計も対角線合計も３４になることを要求されている。
ところが、１の補数（相棒）は一人しかいない。
それは１６だ。
すでに１行目に使っているから、
１６は他の場所では使えない。
確かに、行だけの合計を同じにするという要求なら、補数の組を入れていけば、
簡単なことなんだけど、魔方陣では列の合計も対角線の合計も求められる。
だから、魔方陣は難しいんだ。
でも、３次魔方陣を見れば補数をうまく使えば、魔方陣が作れることも事実。
タマネギ法も補数を使うという発想から出てきたのだよ。


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