タマネギ法解説その1

タマネギ方の解説に入る前に復習しておこう。

上は3次魔方陣。
1行や1列や対角線の合計は15
平均は5
(これは表全体の平均(1+2+3+・・・+9)÷9=5でもある。)
真ん中に5が入っているので、
残りの2つが合計10になればよい。
つまり、残り2つの平均が5になればよい。
例えば、薄紫色の(8,2)だ。
このように2つの数の平均が1行や1列や対角線の平均(=表全体の平均)になる場合、
2つの数は互いに補数という。
3次魔方陣ではその他の補数の組は、
(4,6),(1,9),(3,5)
だ。

4次魔方陣でいえば、
補数の組は、(1,16)(2,15)(3,14)(4,13)(5,12)(6,11)(7,10)(8,9)
だ。
この補数の組を使えば、行や列や対角線の合計を魔方陣のそれらの合計にすることは、
簡単だ。例えば、1行目を

 1 16  2 15

とすれば、4次魔方陣の1行の合計34になる。
なんだ、それじゃ魔方陣を作る事なんて簡単じゃない、
なんて思っていない?
だが、そうは問屋が卸さない。
なぜなら薄紫色のセルは、列合計も対角線合計も34になることを要求されている。
ところが、1の補数(相棒)は一人しかいない。
それは16だ。
すでに1行目に使っているから、
16は他の場所では使えない。
確かに、行だけの合計を同じにするという要求なら、補数の組を入れていけば、
簡単なことなんだけど、魔方陣では列の合計も対角線の合計も求められる。
だから、魔方陣は難しいんだ。
でも、3次魔方陣を見れば補数をうまく使えば、魔方陣が作れることも事実。
タマネギ法も補数を使うという発想から出てきたのだよ。


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