偶数次版魔方陣の法則第１弾（４の倍数の場合）その２

薄黄色は点対称移相する場所
薄紫色は左右に線対称移動する場所
薄緑色は上下に線対称移動する場所
白色は移動しない場所
を表す。

各色共通原則は右斜め下に入れていくこと。
ただし、下が存在しない場合は一番上に戻る（これは奇数次版の魔方陣の法則と同じ）。
そして、�@�Aの順で塗っていく。
�@最初の斜め１列（一番左一番上から始まる斜め列）に薄黄色を塗る。
�A斜め２列目以降は、薄緑色と薄紫色を斜め２列、白色斜め１列を任意の順で入れる。
（上の例は、薄紫色・薄緑色・薄紫色・薄緑色・白色の順で入れてある。）

以上より、薄黄色と白色は斜め１列（これは何次魔方陣の場合でも同じ）、
他の２色は斜め２列（１２次魔方陣の場合）できる。
斜め２列の２は次のように計算する。
（１２÷２ー２）÷２＝２
式の中の１２は現在１２次魔方陣を作ることを考えているから。
次の÷２は１２次魔方陣の１／４の部分（一辺が６の上の正方形）を考えるため。
次に２引いているのは、薄黄色斜め１列分と白斜め１列分で合わせて２の分を引いている。
次の÷２は、２色（薄紫色と薄緑色）の２だ。
だから一般にｎ次魔方陣（ｎは４の倍数）の場合は、
（ｎ÷２ー２）÷２
の計算ということになる。
例えば、２０次魔方陣なら
（２０÷２ー２）÷２＝４
の計算から斜め４列ということになる。

次のように言い換えた方が簡単かもしれない。
�@最初の斜め１列（一番左一番上から始まる斜め列）に薄黄色を塗る。
�A任意の斜め１列に白色を塗る。
�B残りの斜め列の半分ずつに薄紫色と薄緑色を塗る。

この手順を踏めば上の計算（ｎ÷２ー２）÷２は必要なくなる。

偶数次版魔方陣の法則で何通りの埋め方があるだろうか。
最初の１列目を決めれば自動的に埋まってしまうから、
最初の１列目の埋め方を考えればよい。
黄色は一番上と決まっているので、
残りの５つのセル（ます）に白１つ、薄紫２つ、薄緑２つを埋めればよい。
白、薄紫、薄緑も順で埋めると考えると、
まず白は５つ場所があるから埋め方は５通り、

薄紫の埋め方の数は４つの場所から２つの場所を選ぶ場合の数で、
４×３÷２＝６
の計算から６通り。
最初の４はますが４つ空いていて、
その中から１つ薄紫を入れるから。
次の３は、１つ薄紫を入れた後なので空いているますが３。
÷２は薄紫２つは区別がないからだ。

最後の薄緑は自動的に決まって１通り。

以上から
５×６×１＝３０通りあることになる。

では小中学生諸君、２０次魔方陣なら何通り埋め方がある？
これは高校レベルの問題だからできたら君は天才だ。