魔方陣の法則その２

第２回授業を思い出して欲しい。
算数や数学の有力な方法として、分析と総合があることを紹介した。
問題が複雑な場合、単純な要素に分解し後で合成するという方法だ。
ここでは魔方陣の法則で作った５次魔方陣を種に分解してみよう。
分解は、合成の逆手順を踏めばよい。

まず種に分解したときに、二桁に統一するためすべてから１引いておこう。

種への分解はこれを５で割り、商と余りに分ければいい。
例えば、２３なら
２３÷５＝４・・・３
から４と３に分解できる。すべて同手順を踏んで、

商

余り

上の２つの図を見れば、ずらし法を行っていることがわかる。
商の方は、逆１ずらし（これは奇数次魔方陣の作り方だ。だから、完全魔方陣になっていない）、
余りの方は、２ずらしである。
斜め右に上がっていくことは、商の逆１ずらしに相当している。

次に余りに注目しよう。
行の２ずらしは、実は列の２ずらしと同じである。
１列目１２３４０の動きを見れば、上に２つずつずれていっている。
４に注目しよう。本来であれば、斜め右に上がるところ０がすでに入っているため、
４の下に下がって４の次の０（０１２３４０１２・・・という動きだからだ）を入れたわけだ。
０の動きは、結果的に上へ２ずらしである。
そして、列の上への２ずらしは行の立場から見れば２ずらしなのである。

商は逆１ずら（４ずらし）し、で余りは２ずらしなのでずらし方が違うため２つは直交する。
よって、合成すれば魔方陣が完成する。

つまり、斜め右上がりとすでに数字がある場合の１つ下がりに秘密があったというわけだ。

ここからわかることは、魔方陣の法則はいくらでも違うヴァージョンがあるということだ。



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