かけ算的手法その２

では２つの３次魔方陣から３×３＝９次魔方陣を作ってみよう。
用意する魔方陣は全部で９個でである。
大きい魔方陣１個と小さい魔方陣８個である。

３次魔方陣は全部で８種類ある（プログラム６参照）。
例えば、

しかし、後に述べるように、３次魔方陣は本質的には１個しかない。
上の２つは見かけは異なる魔方陣であるが、右上がりの対角線のところに鏡をおけば同じものであることがわかる。
下は上の鏡像だ。しかし、かけ算的手法で９次魔方陣を作るときには、見かけの違いが本質的な違いになる。
鏡像や回転させてものなのどは、全部で８個であるがどの９個を組み合わせる（８個から重複を認めて９個とる場合の組み合わせ）かで、本質的に異なる９次魔方陣ができる。
組み合わせは全部で８の９乗（８を９回かけるという意味）で約１億３千万通り。


ここでは話を簡単にするため大きい魔方陣も埋め込む小さな魔方陣もすべて

であるとしよう。小中学生の諸君は、いろいろな場合でチャレンジ！プログラム６を実行すれば、８種類の３次魔方陣がわかるよ。

大きい魔方陣

小さい魔方陣

が９個

例えば小さい魔方陣を

に組み込むときには小さい魔方陣のすべての数字に（８−１）×９＝７２を加える。